专题11函数1.下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意可知函数为上的减函数，B，C，D都是增函数，故选A.考点：函数的单调性.2.已知函数则（）A．32B．16C．D．【答案】D【解析】考点：分段函数的求值．3.已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：作出函数的图象，如右图所示，因为关于的方程有个不同根，所以方程有个不同的正解，且在上，所以，解得，所以实数的取值范围是.考点：根的存在性及根的个数的判断.4.已知则_______.【答案】【解析】考点：分段的求值．5.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，若在上单调递增，则有，此时无解；若在上单调递减，则有，解得，所以函数为单调函数时，实数的取值范围是，故选A．考点：函数的单调性的判定．6.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：函数性质的综合应用问题．7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）【答案】A【解析】试题分析：由图象可知，，所以函数可视为函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：函数图象的应用.8.设函数，若，则．【答案】【解析】试题分析：由题意得，当时，令，当时，令，所以.考点：分段函数的应用.9.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A.5B.8C.8D.10【答案】A【解析】考点：函数的实际应用问题.10已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.11.已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】考点：函数图象.12.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C.（1,2）D．（2,3）【答案】B【解析】试题分析：由函数图象可知，即，函数，，，所以零点所在的一个区间为，故选B.考点：1、二次函数；2、函数的零点；3、函数图象.13.已知函数则（）A．B．4C．-4D．【答案】A【解析】考点：分段函数求值.14.已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（）A．1B．C.D．0【答案】C【解析】试题分析：由于函数为单调函数，故设，即，即，所以，.考点：函数的单调性.15.函数（其中）的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，图象为B.当时，若，当且仅当时，等号成立，即函数有最小值，故A选项正确.当时，若，在为增函数，故D选项正确.所以图象不可能为C.考点：函数图象与性质.16.设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：新定义函数，反证法.17.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A．-3B．-1C.1D．3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.18.已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么．【答案】【解析】考点：指数函数与幂函数.19.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：根据对称函数的定义可知，即，恒成立，等价于恒成立.为直线，为圆的上半部分，由直线在圆的上方，若直线和圆相切，由圆心到直线的距离，所以.考点：新定义函数.20．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：两个函数存在关于轴的对称点，即有实根，即有实根，即左右两个函数在有交点，当时，，结合两个函数的图象可知当时在上有交点，故的取...
