第二章随机变量及其分布章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977解析：因为P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0.954，故选C.答案：C2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.C.D.解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按A→B→C，P1＝××＝；第二条，按A→C→B，P2＝××＝.所以跳三次之后停在A叶上的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案：A3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：ξ135P0.5m0.2则数学期望E(ξ)等于()A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4解析：由题意得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D.答案：D4．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A.B.C.D.解析：P(至少有一枚正面)＝1－P(三枚均为反面)＝1－＝.1答案：D5．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于()A．6B．4C．3D．9解析：因为D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，所以D(2X＋1)＝4×＝6.答案：A6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.B.C.D.解析：所求概率为C×＝.答案：B7．设X～N，则X落在(－∞，－3.5)∪(－0.5，＋∞)内的概率是()A．95.45%B．99.73%C．4.55%D．0.27%解析：由X～N知，μ＝－2，σ＝，则P(－3.5≤X≤－0.5)＝P＝0.9973.故所求概率为1－0.9973＝0.0027＝0.27%.答案：D8．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A.B.C.D.解析：从10个球中任取4个，取法有C＝210(种)，取出的编号互不相同的取法有C·24＝80(种)，所以所求概率P＝＝.答案：D9．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为()A．2.5B．3C．3.5D．4解析：P(ξ＝k)＝(k＝1，2，3，…，6)，所以E(ξ)＝1×＋2×＋…＋6×＝(1＋2＋…＋6)×＝3.5.答案：C10．一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是()A.B.C.D.解析：P＝××××＋××××＋××××＋××××＋××××＝.答案：B11．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：因为P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2，所以P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝1－0.84＝0.16.故选A.答案：A12．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0，1))，已知他比赛一局得2分的数学期望为1，则ab的最大值为()A.B.C.D.解析：由条件知，3a＋b＝1，所以ab＝(3a)·b≤＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时成立．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________．解析：因为X～N(μ，σ2)，所以由正态分布图象可知对称轴为直线x＝μ，所以P(X≤μ)＝.答案：14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．解析：P(敌机被击中)＝1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.答案：0.815．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)＝________．解析：由条件知，P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.答案：16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止...
