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高考数学(四海八荒易错集)专题04 函数的应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题04函数的应用1.(2016·天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0,x∈R).若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案D解析f(x)=+sinωx-=(sinωx-cosωx)=sin.因为函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,所以>2π-π,所以>π,所以0<ω<1.当x∈(π,2π)时,ωx-∈,若函数f(x)在区间(π,2π)内有零点,则ωπ-0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C如图所示,在同一坐标系中作出函数y=|f(x)|和y=2-x的图象.1由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解.故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x同样有且仅有一个解.当3a>2,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.综上所述,a∈∪.故选C.3.(2016·山东)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.答案(3,+∞)解析如图,当x≤m时,f(x)=|x|;当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m,在(m,+∞)为增函数,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<|m|. m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.4.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.答案解析由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为h=1,2则体积V=Sh=××1=.5.已知定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实根x1,x2,x3,则x+x+x等于()A.13B.C.5D.答案C解析作出f(x)的图象,如图所示.由图象知,只有当f(x)=1时有3个不同的实根; 关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实根x1,x2,x3,∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2,x3=0,故可得x+x+x=5,故选C.6.已知定义在R上的函数f(x)满足:①图象关于(1,0)点对称;②f(-1+x)=f(-1-x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=则函数y=f(x)-|x|在区间[-3,3]上的零点的个数为()A.5B.6C.7D.8答案A37.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________.答案(0,1]解析当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,则当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点,令f(x)=0得a=2x,因为0<2x≤20=1,所以00,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故生动地称为“囧函数”,若当a=1,b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为n,则n=________.答案4解析由题意知,当a=1,b=1时,y==在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y=lg|x|的图象如图所示,易知它们有4个交点.9.某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车.(不足1小时部分算1小时,结果精确到1小时)答案4410.随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?解设裁员x人,可获得的经济效益为y万元,则y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-[x2-2(a-70)x]+2ab.依题意得2a-x≥·2a,所以0,即140

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