专题1612月第一次周考（第八章解析几何测试一）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查直线方程与圆的方程的求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、椭圆、双曲线及抛物线的简单的几何性质的应用、直线与圆锥曲线的位置关系等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；整套试卷注重数形结合能力和运算能力的考查．讲评建议：评讲试卷时应注重选择适当的方法求直线和圆的方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系的判断方法的总结；关注运算能力的培养；加强直线、圆及圆锥曲线的位置关系综合题的求解能力的培养．试卷中第4，6，11，16，17，18，21各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．经过点，的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由两点式可得该直线方程为，整理得，选C．2．已知正三角形的顶点在抛物线上，另一个顶点，则这样的正三角形有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D3．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，设直线的倾斜角为，同理，当时，综上，故选C．4．已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系．由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，得为直角三角形．由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率．5．设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足．若直线的斜率为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 抛物线方程为y2=8x，∴焦点F(2，0)，准线l方程为x=2−， 直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=(x2)−，由，可得A点坐标为， PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为，∴|PF|=|PA|=6(2)=8−−，本题选择C选项．6．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为，所以，离心率．故选A．8．已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A9．直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0平行，则实数a的值是()A．－1或3B．－1C．－3或1D．3【答案】D【解析】由两条直线平行的充要条件的到当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D．10．双曲线和椭圆有相同的焦点，为两曲线的交点，则等于A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题考查了双曲线、椭圆的定义问题，利用定义结合题意求解即可，注意解题中灵活应用圆锥曲线的定义可以简化很多不必要的计算问题．11．设点圆上的一个动点，则点到直线的距离最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心，圆心到直线的距离为到直线的距离的最小值为．故选A．12．是抛物线上不同三点，其中是坐标原点，，直线交轴于点，是线段的中点，以抛物线上一点为圆心、以为半径的圆被轴截得的弦长为，下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，联立，解得，同理可得，∴直线的方程为，化为，令，解得，∴．设，则，综上可得．故选C．【名师点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、直线与圆相交弦长问题、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题，主要方法就是直线和抛物线联立，将向量问题，长度问题转化成坐标运算即可．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．【答案】【解析】解：设双曲线方程为，由题意可知：，解得，双曲线的方程为：．14．过定点的直线：与圆：相切于点，则__________．【答案】415．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的...
