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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念达标练 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念达标练 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题_第1页
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3.1.1数系的扩充和复数的概念1.复数z=2+m-i(m∈R)的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i【解析】选B.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为-1.2.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a+bi(a,b∈R)为纯虚数时,则a=0,b≠0,但当a=0时,a+bi不一定是纯虚数,因为时,a+bi=0为实数.3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为()A.a=3,b=4B.a=4,b=3C.a=3,b=-4D.a=-3,b=4【解析】选A.由已知得3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知故选A.4.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1=z2,则m的值为()A.4B.-1C.6D.0【解析】选B.因为z1=z2,所以解得m=-1.5.有下列四个命题:①方程2x-5=0在自然数集N中无解;②方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;③x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解;④x4=1在R中有两解,在复数集C中也有两解.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①方程的解为x=∉N,故①正确.②方程的解为x1=∈Q,x2=-5∈Z⊆Q,故②正确.1③由i2=-1,知x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解,故③正确.④x4=1在复数集C中的解的个数为4,故④不正确.6.下列四个命题:①两个复数不能比较大小;②若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;④若a∈R,则(a+2)i是纯虚数.其中,假命题的序号是.【解析】①当这两个复数都是实数时,可以比较大小.②若a=0,则ai不是纯虚数.③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知:所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.④当a∈R且a=-2时,(a+2)i=0不是纯虚数.因此所给的4个命题全部是假命题.答案:①②③④7.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i,实数m取什么值时,(1)复数z是实数.(2)复数z是纯虚数.(3)复数z为0.【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解.【解析】(1)当m2-9m+18=0,即m=6或m=3时,z为实数.(2)当m2-8m+15=0且m2-9m+18≠0,即m=5时,z为纯虚数.(3)当即m=3时,z为0.2

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