第二章圆锥曲线与方程综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y[答案]C[解析] 抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为：y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.2．已知两定点F1(5,0)，F2(－5,0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析] ||PF1|－|PF2||＝6<10＝|F1F2|，∴曲线为双曲线，且a＝3，c＝5，∴b＝4，∴方程为－＝1.3．30，∴方程＋＝1表示双曲线．若方程＋＝1表示双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，∴m<－2或32，∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，∴过点P的直线与椭圆有两个交点．7．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48[答案]C[解析]设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.8．(2015·广东理)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]C[解析]由于e＝＝，由右焦点可得c＝5，故a＝4，从而b2＝c2－a2＝9，故双曲线方程为－＝1，选C．9.(2015·吉林省实验中学一模)如图，F1、F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是()A．B．C．或D．[答案]B[解析]设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，|AF1|＝|F1F2|＝2c＝2＝4，∴c＝2，|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF2|＝2，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，∴a＝3，∴e＝＝.10.过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x，由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A，∴|FA|＝|FO|＝r＝4. AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点，∴可求得A点坐标为A(a，b)．∴在Rt△ABO中，|OA|2＝＝＝c＝|OF|＝4，∴△OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝2，∴双曲线的方程为－＝1，故选A．11．F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是()A．2B．C．3D．[答案]B[解析]如图，|PF|＋|PA|＝|PB|＋|PA|，显然当A、B、P共线时，|PF|＋|PA|取到最小值3－(－)＝.12.若椭圆＋＝1(a>b>0)和圆x2＋y2＝(＋c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心...
