第二章随机变量及其分布一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为()A．0,1B．0,2C．1,2D．0,1,2解析：选D由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.2．离散型随机变量X的分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A．0.1B．0.24C．0.01D．0.76解析：选Ac＝1－(0.2＋0.3＋0.4)＝0.1.3．随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X＋4)等于()A．15B．11C．2.2D．2.3解析：选A E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.4．设随机变量ξ服从二项分布B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析：选A随机变量ξ服从二项分布B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，所以E(ξ)＝np＝1.6，D(ξ)＝np(1－p)＝1.28相除得p＝0.2，n＝8，故选A.5．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于()A.B.C.D.解析：选BP(B|A)＝＝＝.6.如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.B.C.D.解析：选A由图示及题意可知，灯泡甲亮是开关a，c闭合和b打开同时发生，其概率为××＝.7．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A．0.9B．0.2C．0.7D．0.51解析：选D设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(A＋B)＝P(A)·＋·P(B)＝0.5.8．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)＝()A.B.C.D.解析：选C P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝，∴P(A|B)＝＝.9．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析：选A左边圆盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.10．设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，若P(ξ＞c)＝a，则P(ξ＞4－c)等于()A．aB．1－aC．2aD．1－2a解析：选B由于ξ服从正态分布N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(ξ＞4－c)＝P(ξ＜c)＝1－P(ξ＞c)＝1－a.11．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的解析：选CX＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C.12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率是()A.B.C.D.解析：选BS7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球．又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故所求概率为P＝C2·5＝.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机2变量ξ的可能取值共有________种．解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A＝24(种)．答案：2414．(浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.解析：由题意设P(ξ＝1)＝p，ξ的分布列如下ξ012Pp－p由E(ξ)＝1，可得p＝，所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝.答案：15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为××＋×＋×＝.答案：16．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①...
