高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1-3.1.2 变化率问题 导数的概念课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(十三)(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2B[＝＝＝－1.]2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是()A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－B[函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，选B．]3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81B[因为＝＝＝18＋3Δt，所以lim＝18.]4．已知物体作自由落体运动的位移方程为s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若v＝，当Δt趋于0时，v趋近于9.8m/s，则9.8m/s是()A．物体从0s到1s这段时间的平均速度B．物体从1s到(1＋Δt)s这段时间的平均速度C．物体在t＝1s这一时刻的瞬时速度D．物体在t＝Δts这一时刻的瞬时速度C[由瞬时速度的定义可知选C．]5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝bC[因为＝＝a＋bΔx，所以f′(x0)＝lim＝lim(a＋bΔx)＝a.]二、填空题6．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)在[－2，1]上的平均变化率为__________；函数f(x)在[－2，3]上的平均变化率为__________．1[从题图中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为＝＝，函数f(x)在[－2,3]上平均变化率为＝＝.]7．国家环保局在规定的排污达标的日期前对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)__________．甲企业[＝，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．]8．对于函数y＝，其导数值等于函数值的点是________．[设导数值等于函数值的点是(x0，f(x0))，则f′(x0)＝lim＝lim＝－.由题意知f′(x0)＝f(x0)，即－＝，解得x0＝－2，从而y0＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率.[解]f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×x＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴＝＝21.(2)当x1＝4，Δx＝0.1时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴＝＝19.2.10．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为T(t)＝＋15，其中T(t)(单位：℃)为蜥蜴的体温，t(单位：min)为太阳落山后的时间．(1)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？2(2)从t＝0到t＝10，蜥蜴体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T′(5)，并解释它的实际意义．[解](1)T(10)－T(0)＝＋15－＝－16，即从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)从t＝0到t＝10,蜥蜴的体温的平均变化率是＝＝－1.6℃/min，它表示从t＝0到t＝10这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.(3)因为＝＝－，所以当Δt趋近于0时，－趋近于－1.2，即T′(5)＝－1.2，它表示当t＝5时，蜥蜴体温的下降速度为1.2℃/min.1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx(Δx>0)之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是()A．k1>k2B．k10，所以k1>k2.]2．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则lim＝()A．－2f′(2)B．2f′(2)C．－f′(2)D．f′(2)C[因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以lim＝－lim＝－f′(2)．]3．如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，水波面的圆面积的膨胀率是__________m2/s.10π[圆的半径r与时间t的关系为r＝tm，则圆的面积y＝πr2＝πt2，当r＝5m时，t＝5s，Δy＝π(5＋Δt)2－π×52＝π(Δt)2＋10πΔt，＝πΔt＋10π，所以y′|t＝5＝lim(πΔt＋10π)＝10π.]4．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lim＝－1，则f′...