湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：11月24日下午15:00—17：00试卷页数：共6页全卷满分：150分考试用时：120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合的真子集个数为A．16B．15C．8D．72．从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是黑球B．至少有1个白球，至少有1个黑球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球3．对于常数，是方程的曲线是椭圆的A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面与反面次数相等的概率为A．B．C．D．5．珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作.如图，在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高12米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为60°，75°，则A、B的高度差为A．米B．6米C．米.D．12米6．已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为A．或B．或C．或D．或7．已知函数，若函数的图象与轴恰好有3个交点，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．已知球与棱长为的正方体的各个面都相切，则平面截此球所得的截面面积为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中是函数的为A．B．C．D．10.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是A．E为的中点B．与所成的角为C．平面D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于11．已知函数，下列关于该函数结论正确的是A．的图象关于直线x＝对称B．的一个周期是2C．的最大值为2D．是区间(0，)上的增函数312．已知正数满足，下列结论正确的有A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_______人．14.函数,若命题是假命题,则实数的取值范围是_______．15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系中,,点满足.则的面积最大值为_______．16.已知圆,过点作直线交圆于两点．若,则的最小值为_______．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，．（1）求角B；（2）求的面积．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知向量，，函数．（1）求函数的定义域及...
