3.1.1空间向量及其加减运算A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的有()①空间向量就是空间中一条有向线段；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③若a≠b，则a与b的方向不同；④AB＝CD的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个答案A解析①错误，有向线段是表示向量的一种图形工具；②正确，由AB＝DC知AB∥DC或A，B，C，D四点共线，|AB|＝|DC|，因此在A，B，C，D四点不共线的前提下，AB＝DC⇔ABCD是平行四边形；③错误，不相等的向量，方向可以相同；④错误．2．空间任意四个点A，B，C，D，则BA＋CB－CD等于()A.DBB.ADC.DAD.AC答案C解析BA＋CB－CD＝CB＋BA－CD＝CA－CD＝DA.3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB－CB＋CB1|＝()A．1B.C.D．2答案B解析因为AB－CB＋CB1＝AB＋BC＋CB1＝AB1，|AB1|＝，故选B.4．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设G是CD的中点，则AB＋(BD＋BC)等于()A.AGB.CGC.BCD.BC答案A解析如图所示．∵G是CD的中点，∴(BD＋BC)＝BG，∴AB＋(BD＋BC)＝AG.5．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c1答案D解析A1B＝A1C1＋C1C＋CB＝AC－CC1＋CB＝－CA－CC1＋CB＝－a＋b－c.6．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD＝()A．2DBB．3MGC．3GMD．2MG答案B解析MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.二、填空题7．下图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，AC与A′C′是________向量，AB与B′A′是________向量．(用相等、相反填空)答案相等相反解析根据相等向量、相反向量的定义知，AC与A′C′是相等向量.AB与B′A′是相反向量．8．已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________.答案2解析由a，c同向，a，b反向及|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，画图可知，|a＋b＋c|＝|a|＋|c|－|b|＝3＋1－2＝2.9．已知点M是△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝________.答案0解析设D为AB的中点，则MA＋MB＝2MD，又M为△ABC的重心，则MC＝－2MD，所以MA＋MB＋MC＝0.三、解答题10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：(1)AB＋BC＋CD；(2)AB＋GD＋EC，并标出化简得到的向量．解(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)∵点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，∴BE＝EC，EF＝GD.∴AB＋GD＋EC＝AB＋BE＋EF＝AF.所求向量AD，AF如图所示．2B级：能力提升练如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为其中心．(1)化简AB＋CC1＋B1D1；(2)若AA1＋x＋BC＋C1D＋D1A1＝0，则x可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？(至少写出两个)解(1)AB＋CC1＋B1D1＝AB＋BB1＋B1D1＝AB1＋B1D1＝AD1.(2)因为BC＝B1C1，D1A1＝DA，所以AA1＋x＋BC＋C1D＋D1A1＝AA1＋x＋B1C1＋C1D＋DA＝0，所以AA1＋x＋B1A＝0，所以x＝A1B1.又因为A1B1＝AB＝DC＝D1C1，所以x可以是A1B1，AB，DC，D1C1中的任一个．3
