（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十七）系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十七）系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系[A级保分题——准做快做达标]1．(2019·昆明模拟)若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－2＝0解析：选D因为直线OD的斜率kOD＝1，所以直线AB的斜率kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故选D.2．(2019·湖北七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A．3B．4C．2D．8解析：选B由题意知O1(0,0)与O2(－m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜3.再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，∴×5＝2×，解得|AB|＝4.故选B.3．(2019·四川教育联盟考试)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－6)D．(－6，＋∞)解析：选C x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，∴2－b＞0，即b＜2. 直线ax＋y＋a＋1＝0过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部，∴6＋b＜0，解得b＜－6.综上，实数b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.4．(2019·重庆一中模拟)若圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0上有且仅有三个点到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，则实数a的值为()A．±1B．±C．±D．±解析：选B由题知圆的圆心坐标为(－1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(－1,3)到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，即＝1，解得a＝±.5．(2019·昆明高三质检)已知直线l：y＝x＋m与圆C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则实数m的值为()A．3＋或3－B．3＋2或3－2C．9或－3D．8或－2解析：选A由题知圆C的圆心为C(0,3)，半径为，取AB的中点为D，连接CD，则CD⊥AB，在△ACD中，AC＝，∠ACD＝60°，所以CD＝，由点到直线的距离公式得＝，解得m＝3±，故选A.6．(2019·陕西渭南模拟)已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足直线ax＋by＋2c＝0与圆x2＋y2＝4相离，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能解析：选C由已知得圆心(0,0)到直线ax＋by＋2c＝0的距离d＝＞2，所以c2＞a2＋b2，在△ABC中，cosC＝＜0，所以C为钝角，故△ABC为钝角三角形．7．(2019·武汉模拟)若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为________．解析：圆x2＋y2－2x＋4y＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圆心为(1，－2)，则直线2x＋y＋m＝0过圆心(1，－2)，故2－2＋m＝0，得m＝0.答案：08．(2019·成都摸底)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|＝________.解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心为C(1,2)，半径为2.因为圆上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，所以直线l：x＋my＋1＝0过点(1,2)，所以1＋2m＋1＝0，解得m＝－1，所以|MC|2＝13，|MP|＝＝3.答案：39．(2019·广西两市联考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________________．解析：设圆心为(a，b)(a＞0，b＞0)，半径为r，则由题可知a＝2b，a＝r，r2＝b2＋3，解得a＝r＝2，b＝1，所以所求的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝410．(2019·广东佛山一中检测)已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2)．(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．解：(1)由题意知，圆C的半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，则＝，所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.由圆的性质易得所求切线长为＝＝2.11．(2017·全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．解：(1)证明：...