第一章统计案例测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下面的2×2列联表:y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于()A.96B.97C.98D.99解析:根据表中的数据,可得a+b+c+22=120,所以a+b+c=120-22=98.答案:C2.在线性回归模型y=bx+a+ε中,下列说法正确的是()A.y=bx+a+ε是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素会导致随机误差ε的产生D.随机误差ε是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差ε的产生解析:线性回归模型y=bx+a+ε,反映了变量x,y间的一种线性关系,预报变量y除受解释变量x影响外,还受其他因素的影响,用ε来表示,故C正确.答案:C3.已知某种产品的支出广告额x(单位:万元)与利润额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x34567y2030304060则回归直线必过点()A.(5,36)B.(5,35)C.(5,30)D.(4,30)解析:由题意可知回归直线方程必过样本点的中心,即(5,36).答案:A4.2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕,随机询问100人是否喜欢足球,得到如下的2×2列联表:喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100临界值表:P(K2≥k0)0.050.0250.0101k03.8415.0246.635参照临界值表,下列结论正确的是()A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别没有关系”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别没有关系”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别有关系”解析:由题意K2=≈4.17>3.841,由于P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”.答案:A5.若两个分类变量x和y的列联表为:y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为()A.0.1%B.99.9%C.97.5%D.0.25%解析:代入公式K2=≈6.11>5.024,查表可得,P(K2≥5.024)=0.025,1-0.025=97.5%,故x与y之间有关系的可能性为97.5%.答案:C6.已知方程=0.85x-85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中x,的单位分别是cm,kg,则该方程在样本(165,57)处的残差是()A.54.55B.2.45C.-2.45D.111.55解析:该方程在样本(165,57)处的残差为57-(0.85×165-85.7)=2.45.答案:B7.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示:x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6,则t=()A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4解析:因为(0+1+2+3+4)=2,(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=,代入回归方程=0.95x+2.6,得t=4.5.答案:C28.甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同的模型,计算得到了它们的残差平方和分别如下表:甲乙丙丁残差平方和40.6552.7639.0547.88则建立回归模型拟合效果最好的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好,所以丙同学的模型拟合效果最好.答案:C9.为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568若计算得到的线性回归方程为x+250,则等于()A.20B.30C.-20D.-30解析:由题意得=8.5,=80,因为+250,所以80=8.5+250,解得=-20.答案:C10.根据一组实验数据(1,3.3),(2,5.4),(3,8.8),(4,10.5),(5,16.5)得到的线性回归方程为=3x-0.5,则残差平方和等于()A.5.74B.27.7C.1.15D.115解析:残差平方和=(3.3-2.5)2+(5.4-5.5)2+(8.8-8.5)2+(10.5-11.5)2+(16.5-14.5)2=5.74.答案:A11.已知变量x,y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32A.变量x,y之间呈现负相关关系B.m=4C.可以预测,当x=11时,y=2.6D.由表格数据知该回归直线必过点(9,4)解析:因为=9,=-0.7×9+10.3=4,所以=4,所以m=5.答案:B312.导学号40294004已知两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若“X和Y有关系”的可信程度为90%,则c等于()A.4B.5C.6D.7解析:由a=10,b=21,c+d=35,可得n=66,d=35-c,a+b=31,a+c=10+c,b+d=56-c,ad=10(35-c),bc=21c.由于“X和Y有关系”的可信度为90%,则随机变量K2的观测值3.841>k>2.706,得3.841>>2.706,代入检验,得c=5...
