第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C＋C等于(B)A．45B．55C．65D．以上都不对[解析]C＋C＝C＋C＝55，故选B．2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合(C)A．24个B．36个C．26个D．27个[解析]从三个集合中取出两个集合，有C＝3种取法．分别是集合A，B；集合A、C；集合B、C．当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝12个；当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝8个；当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝6个；一共可以组成12＋8＋6＝26个集合．3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为(B)A．140B．240C．360D．800[解析]由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C·25＋C·24＝240．4．(2018·全国卷Ⅱ理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(B)A．24B．18C．12D．9[解析]由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B．5．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(D)A．16种B．36种C．42种D．60种[解析]分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C·C·A＝36种，则共有36＋24＝60种．6．(2019·全国Ⅲ卷理，4)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(A)A．12B．16C．20D．24[解析]方法1：(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为1×C＋2C＝12.故选A．方法2： (1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A．7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A．10种B．20种C．36种D．52种[解析]分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4种放球方法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C＝6种放球方法．∴共有C＋C＝10种不同的放球方法．8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)A．300B．216C．180D．162[解析]本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA＝108，(2)不选“0”，共有CA＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有(BC)A．CCCCB．CAC．CCAD．18[解析]根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：(1)分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CA种；(2)分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A种放法；则没有空盒的放法有CCA种．故选BC．10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是(ABC)A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法[解析]对A，先从6本书中分给甲2本，有C种方...
