第一章计数原理单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某小组有8名男生,6名女生,从中任选男生和女生各1名去参加座谈会,则不同的选法有()A.48种B.24种C.14种D.12种【解析】选A.男生有8种选法,女生有6种选法,共有8×6=48种选法.2.(2017·银川高二检测)某市有甲、乙、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商,某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处,然后再回到工厂,小张的不同的送货方式共有()A.12种B.16种C.20种D.24种【解析】选D.由题意知,该问题属于排列问题,所以不同的送货方式共有=24种.3.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()A.100个B.90个C.81个D.72个【解析】选C.要使点不在x轴上,则纵坐标不能为0,故纵坐标上的数字只能有9种选择,纵坐标选好后,因任取两个不同数字,所以横坐标不能与之相同.故也有9种选择,由分步乘法计数原理得,N=9×9=81(个).【补偿训练】设直线方程为Ax+By=0,从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为A,B的值,则所得不同直线的条数为()A.20B.19C.18D.16【解析】选C.确定直线只需依次确定A,B的值即可,先确定A有5种取法,再确定B有4种取法,由分步乘法计数原理得5×4=20,但x+2y=0与2x+4y=0,2x+y=0与4x+2y=0表示相同的直线,应减去,所以不同直线的条数为20-2=18.4.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是()A.10B.40C.50D.80【解析】选C.展开式中xk的系数为·25-k,所以不可能为50.5.(2017·全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)21=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.6.的展开式中的常数项为()A.12B.-12C.6D.-6【解析】选A.展开式中的通项公式为Tr+1=·x6-2r·(-2)r·x-r=(-2)r··x6-3r,令6-3r=0,求得r=2,故展开式中的常数项为4×3=12.7.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-5=0,则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.a2=,an-5=(-1)n-5=(-1)n-5,所以2+(-1)n-5=0.所以=-1,所以(n-2)(n-3)(n-4)=120且n-5为奇数,所以n=8.8.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有()A.80种B.90种C.120种D.150种【解题指南】先根据分到各学校的教师人数分类,再根据去各学校教师人数将教师分成三组,然后将这三组教师全排列即可.【解析】选D.有两类情况:第一类其中一所学校3名教师,另两所学校各一名教师的分法有=60种.第2二类其中一所学校1名教师,另两所学校各两名教师的分法有=90种,所以共有150种.9.(2017·双鸭山高二检测)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()A.24种B.48种C.96种D.144种【解析】选C.因为由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有=2种结果,因为程序B和C实施时必须相邻,所以把B和C看作一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有=48种结果,根据分步乘法计数原理知共有2×48=96种结果.10.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数有()A.120B.240C.360D.720【解析】选B.首先确定3个球,有种方法,要求与其所在盒子的标号不一致有2种放法,故共有2=240种方法.11.(2017·南昌高二检测)某领导人会议上,某五国领导人A,B,C,D,E除B与E,D与E不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上午,下午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤)那么安排他们单独会晤的不同方法共有()A.48种B.36种C.24种D.8种【解析】选A.五国领导人单独会晤的有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共八场,现将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行,每个半天安排两场会晤同时进行,能同时会晤的共有(AB,CD),(AC,BD),(AD,CE),(AE,BC)和(AB...
