第一章常用逻辑用语阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1【解析】选D.否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.2.(2017·成都高二检测)已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“>”是“a>b”的充要条件,则()A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由>能够推出a>b,反之,因为>0,所以由a>b能推出>成立,故命题q是真命题.3.设命题甲:0
1000,则p为()A.n∈N,2∀n≤1000B.n∈N,2∀n>1000C.n∃0∈N,≤10001D.n∃0∈N,<1000【解析】选A.由于特称命题的否定是全称命题,因而p为∀n∈N,2n≤1000.5.下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,否定应为“存在x0∈R,有<0”;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.p是真命题D.q是真命题【解析】选D.因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题,q为真命题,故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)7.“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定是__________.【解析】题目中应对a,b,c全盘否定.答案:a,b,c都不是偶数8.(2017·九江高二检测)命题p:α∃0,sinα0>1是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是__________命题(填“真”或“假”),它的否定p:__________,它是__________命题(填“真”或“假”).【解析】命题p含有存在量词“∃”,故p是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题.答案:特称命题假∀α,sinα≤1真29.(2017·兰州高二检测)已知命题p:|x2-x|≠6,q:x∈N,且“p∧q”与“q”都是假命题,则x的值为__________.【解析】由“p∧q”与“q”都是假命题,知p假q真,得解得x=3.答案:310.设命题p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,其中a>-6.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】命题p:⇔-10},x+∀≥2.(3)x∃0∈{x|x∈Z},log2x0>2.【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(2)命题中含有全称量词“”∀,是全称命题,真命题.(3)命题中含有存在量词“”∃,是特称命题,真命题.12.(12分)已知a>0,a≠1.设命题p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.【解析】当01时,y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减函数,故p真时,00,即a<或a>.3又a>0,所以0.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q中必定是一个为真一个为假.(1)若...
