课时跟踪训练(十)离散型随机变量的分布列(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一求离散型随机变量的分布列1．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于()A.B.C.D.[解析]根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.[答案]A2．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是________．[解析]由题意知X＝1,2,3.P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.∴X的分布列为X123P[答案]X123P3.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求：(1)P({X＝1}∪(X＝3})；(2)P.[解]题中所给的分布列为X1234Pa2a3a4a由离散型随机变量分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝.(1)P({X＝1}∪(X＝3})＝P(X＝1)＋P(X＝3)＝＋＝.(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.题组二离散型随机变量分布列的性质4．随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为()A.B.C.D.[解析]由题意知解得b＝.1 f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得：ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝.[答案]B5．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()[解析]C选项中，P(X＝1)<0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．[答案]C6．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为()X＝i0123P(X＝i)abA.B.C.D.[解析]由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.[答案]C题组三两点分布及超几何分布7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.C.D.[解析]设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，所以P(ξ＝0)＝.故选C.[答案]C8．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数．下列概率等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)[解析]15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(ξ＝4)＝.[答案]C9．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过21人的概率为________．[解析]设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.[答案]综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<10)的值为()A．0.3B．0.5C．0.1D．0.2[解析]Y<10，即2X－1<10，解得X<5.5，即X＝1,2,3,4,5，所以P(Y<10)＝0.5.[答案]B2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55[解析]根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.[答案]B3．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于()A.B.C.D.[解析]{X＝k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开“，∴P(X＝k)＝××…××＝.[答案]B二、填空题4．若离散型随机变量X的分布列是X01P9c2－c3－8c则常数c的值为________．[解析]由离散型随机变量的分布列的性质，得9c2－c＋3－8c＝1，解得c＝或c＝.又 ∴c＝.[答案]5．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P＝________.[解析]设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有个，总数为k个．∴分布列为ξ123PP＝P(ξ＝1)＝.3[答案]三、解答题6．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,7...
