双曲线与抛物线(强化练)[学生用书P113(单独成册)]一、选择题1．顶点在坐标原点，准线方程为y＝1的抛物线的标准方程是()A．x2＝－2yB．x2＝－4yC．x2＝2yD．x2＝4y解析：选B.抛物线的准线为y＝1，故其焦点在y轴负半轴上，且＝1，所以抛物线的标准方程为x2＝－4y.2．已知双曲线－＝1(a>0)的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A.B．C.D．解析：选C.根据右焦点坐标为(3，0)，知c＝3，则a2＋5＝9，所以a＝2，故e＝＝.3．已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选B.由题意，得解得a＝2，b＝2.易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为－＝1.4．(2019·郑州检测)已知双曲线的一个焦点是抛物线y2＝36x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选A.因为抛物线y2＝36x的焦点坐标是(9，0)，所以c＝9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，故此双曲线的标准方程是－＝1.5．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A.B．C.D．解析：选A.由题意得，线段AB所在的直线的方程为x＝1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线AB的距离为1－＝.6．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B．C.D．解析：选D.由题意知过点(4，－2)的渐近线的方程为y＝－x，所以－2＝－×4，所以＝，e2＝＋1＝＋1＝，所以e＝.故选D.7．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B．4C．3D．5解析：选A.由题易得抛物线的焦点为(3，0)，所以双曲线的右焦点为(3，0)，所以b2＝9－4＝5，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，所以所求距离为d＝＝.8．已知点P为双曲线－＝1(a，b＞0)的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M1为△PF1F2的内心，若S△PMF1＝S△PMF2＋S△MF1F2，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.设△PF1F2的内切圆的半径为R，由S△PMF1＝S△PMF2＋S△MF1F2，得×|PF1|×R－×|PF2|×R＝××|F1F2|×R，即×2a×R＝××2c×R，所以＝4.9．已知点A(4，0)，抛物线C：x2＝12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|∶|MN|等于()A．2∶3B．3∶4C．3∶5D．4∶5解析：选C.抛物线焦点为(0，3)，又A(4，0)，所以FA的方程为3x＋4y－12＝0，设M(xM，yM)．由可得xM＝3或xM＝－12(舍去)，所以yM＝，所以＝.故选C.10．如图，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，P是双曲线右支上的一点，F2P的延长线与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是()A．3B．2C.D．解析：选B.记△APF1的内切圆在边AF1，AP上的切点分别为N，M，则|AN|＝|AM|，|NF1|＝|QF1|，|PM|＝|PQ|.又|AF1|＝|AF2|，所以|NF1|＝|AF1|－|AN|＝|AF2|－|AM|＝|MF2|，所以|QF1|＝|MF2|.则|PF1|－|PF2|＝(|PQ|＋|QF1|)－(|MF2|－|PM|)＝|PQ|＋|PM|＝2|PQ|＝2，即2a＝2，则a＝1.由|F1F2|＝4＝2c，得c＝2，所以双曲线的离心率e＝＝2.故选B.二、填空题11．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．解析：将y＝ax2化为x2＝y，由于准线方程为y＝2，所以抛物线开口向下，＜0，且＝2，所以a＝－.答案：－12．已知a>b>0，若椭圆＋＝1与双曲线－＝1的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为________．解析：由已知及椭圆、双曲线的几何性质，得·＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.答案：x±y＝013．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为________．解析：由题意，知⇒2(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，所以所求双曲线的方程为－y2＝1.答案：－y2＝114．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂...
