章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.y＝3sinxB.y＝3sin2xC.y＝3sinxD.y＝sin2x【解析】由伸缩变换，得x＝，y＝.代入y＝sin2x，有＝sinx′，即y′＝3sinx′.∴变换后的曲线方程为y＝3sinx.【答案】A2.极坐标方程sinθ＝(ρ∈R，ρ≥0)表示的曲线是()A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线【解析】 sinθ＝，所以θ＝(ρ≥0)和θ＝π(ρ≥0)，故其表示两条射线.【答案】B3.极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()A.2＋y2＝B.x2＋2＝C.x2＋2＝D.2＋y2＝【解析】由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，所以x2＋y2＝x，即2＋y2＝.故选D.【答案】D4.点A的球坐标为，则它的直角坐标为()【导学号：12990019】A.(－1,1，－)B.(－1,1，)C.(－1，－1，)D.(1,1，－)【解析】x＝rsinφcosθ＝2sinπcosπ＝－1，y＝rsinφsinθ＝2sinπsinπ＝1，z＝rcosφ＝2cosπ＝－.所以直角坐标为(－1,1，－)，故选A.【答案】A5.与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是()A.x2＋y2＝3B.x2＋2xy＝1(x≠±1)C.y＝D.x2＋y2＝9(x≠0)【解析】设P(x，y)，则kPA＝(x≠－1)，kPB＝(x≠1).又kPA＋kPB＝－1，即＋＝－1，得x2＋2xy＝1(x≠±1)，故选B.【答案】B6.如图1，已知点P的极坐标是(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是()1图1A.ρ＝1B.ρ＝cosθC.ρ＝－D.ρ＝【解析】由题图可知ρcos(π－θ)＝1，即ρ＝－，故选C.【答案】C7.圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.B.C.2D.2【解析】圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，∠COD＝，∴|CD|＝.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为.【答案】B8.点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为()A.B.C.D.【解析】点M的直角坐标为＝，直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为，再化为极坐标，即.【答案】A9.极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆【解析】方程ρcosθ＝2sin2θ可化为ρcosθ＝4sinθcosθ，即cosθ＝0或ρ＝4sinθ，方程cosθ＝0即θ＝kπ＋，表示y轴，方程ρ＝4sinθ即x2＋y2＝4y，表示圆，故选C.【答案】C10.圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r＞0)的公共弦所在直线的方程为()A.2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB.2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r2【解析】圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin＝－2r＝－r(sinθ＋cosθ).两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρcosθ). x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程.再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r.【答案】D11.圆ρ＝2asinθ关于极轴对称的圆的方程为()A.ρ＝2acosθB.ρ＝－2acosθC.ρ＝－2asinθD.ρ＝2asinθ【解析】法一：根据对称规律，把代入原方程，可得原方程表示的曲线关于极轴对称的曲线方程.∴ρ＝2asinθ关于极轴对称的曲线方程为ρ′＝2asin(－θ)，即ρ＝－2asinθ.法二：因为圆ρ＝2asinθ的圆心是，半径为a，该圆关于极轴对称的圆的圆心应为，半径仍为a，其方程应为：ρ＝2acos，即ρ＝－2asinθ.【答案】C12.直线θ＝α和直线ρsin(θ－α)＝1的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合【解析】直线θ＝α化为直角坐标方程为y＝xtanα，ρsin(θ－α)＝1化为ρsinθcosα－ρcosθsinα＝1，即y＝xtanα＋.所以两直线平行.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.点M的直角坐标为(－1，，2)，那么它的柱坐标为________.【解析】设柱坐标为(r，θ，z)，则r＝＝2，又tanθ＝－，∴θ＝，故柱坐标为.【答案】14.(陕西高考)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________.【解析】点化为直角坐标为(，1)，直线ρsin＝1化为ρ＝1，y－x＝1，x－y＋1＝0，点(，1)到直线x－...
