（江苏专用）高考数学 专题1 集合与常用逻辑用语 2 集合中的创新性问题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题1集合与常用逻辑用语2集合中的创新性问题理训练目标(1)有关集合知识的深化提高；(2)转化和化归思想的应用.训练题型与集合有关的新定义问题.解题策略(1)紧扣新定义，将题中信息转化为集合语言；(2)借助于验证法、特例法求解.1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．2．定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}．则(A⊙B)⊙B为________．3．(2015·山东文登上学期第一次考试)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数为________．4．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a＝c，b＝d时(a，b)＝(c，d)，运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“D○＋”为：(a，b)D○＋(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p，q∈R，若(1,2)D○＋(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊗(p，q)＝________.5．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是________．6．(2015·广东珠海上学期期末)已知集合S＝{P|P＝(x1，x2)，xi∈{0,1}，i＝1,2}，对于A＝(a1，a2)，B＝(b1，b2)∈S，定义A与B的差为A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|)，定义A与B之间的距离为d(A，B)＝|a1－b1|＋|a2－b2|.∀A，B，C∈S，则①d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)；②d(A，C)＋d(B，C)>d(A，B)；③d(A－C，B－C)＝d(A，B)；④d(A－C，B－C)>d(A，B)．上述结论中一定成立的是________．7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)＝________.8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝________.9．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.10．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．则A∩(A*B)∪B＝________.11．A，B是非空集合，若a∈A，b∈B，且满足|a－b|∈A∪B，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若A＝{2,3,5,9}，B＝{1,3,6,8}，则集合A，B的“基因元”的对数是________．12．(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p0，x>y.当y＝1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y＝2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y＝3时，x可取4,5，共有2个数；当y＝4时，x只能取5，共有1个数；当y＝5时，x不能取任何值．综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为4＋3＋2＋1＝10.2．{1,2,3,4}解析由新定义得A⊙B＝{1,2,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B＝{1,2,5,6,7}⊙{3,4,5,6,7}＝{...