【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学章末综合测评2北师大版选修4-5(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy>0，则)的最小值为()A．－9B．9C．10D．0【解析】≥2＝9.【答案】B2．设n∈N＋，则4n与3n的大小关系是()A．4n>3nB．4n＝3nC．4n<3nD．不确定【解析】4n＝(1＋3)n.根据贝努利不等式，有(1＋3)n≥1＋n×3＝1＋3n>3n，即4n>3n.【答案】A3．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为()A.B．C.D．【解析】 4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，故0≤e≤.【答案】C4．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件，50件，20件，现在选择商店中单价为5元，3元，2元的奖品，则至少要花()A．300元B．360元C．320元D．340元【解析】由排序原理，逆序和最小．∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元)．【答案】C5．函数y＝2－9x－(x>0)的最大值是()A．－10B．10C．－11D．11【解析】y＝2－≤2－2＝－10.【答案】A6．已知a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋4c2＝1，则＋＋c的最大值是()【导学号：94910043】A．5B．1C．8D．【解析】(a＋b＋4c2)≥(＋＋c)2，∴＋＋c≤＝.当且仅当a＝b＝，c＝时等号成立．【答案】B7．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是()A．21B．C．16D．【解析】 1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.【答案】B8．设S(n)＝＋＋＋…＋，则()A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋【解析】S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋.【答案】D9．设a，b，c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则＋＋的最大值为()A.B．C.D．6【解析】(a＋2b＋3c)≥2＝(＋＋)2，∴(＋＋)2≤，∴＋＋≤，当且仅当＝＝时取等号．又a＋2b＋3c＝13，∴a＝9，b＝，c＝时，原式取到最大值.【答案】A10．已知a，b，c为正数，且满足a＋2b＋3c＝1，则＋＋的最小值为()A．7B．8C．11D．9【解析】 a，b，c为正数，且满足a＋2b＋3c＝1，＋＋＝(a＋2b＋3c)≥3·3＝9，当且仅当a＝2b＝3c＝时取等号．因此＋＋的最小值为9.【答案】D11．用数学归纳法证明＋cosα＋cos3α＋…＋cos(2n－1)α＝(α≠kπ，k∈Z，n∈N＋)，在验证n＝1时，左边计算所得的项是()A.B.＋cosαC.＋cosα＋cos3αD.＋cosα＋cos2α＋cos3α【解析】首项为，末项为cos(2×1－1)α＝cosα.【答案】B12．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则的值为()2A.B．C.D．【解析】由题意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，①①与a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，所以不妨令或则x＋y＋z＝2(a＋b＋c)，即＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．证明1＋＋＋＋…＋>(n∈N＋)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左边增加的项数是__________．【解析】左边增加的项数为2k＋1－1－2k＋1＝2k.【答案】2k14．已知x，y，z∈R，x＋y＋z＝9，则＋＋的最大值是________．【解析】(＋＋)2≤(12＋12＋12)·(x＋y＋z)＝3×9＝27，所以＋＋≤3.当且仅当x＝y＝z＝3时取“＝”．【答案】315．若x＋y＋z＋t＝4，则x2＋y2＋z2＋t2的最小值为________．【解析】比较已知条件、待求式子，发现把待求式子乘以一个常量后，可满足四维柯西不等式条件并同时用到已知条件，得(x2＋y2＋z2＋t2)(12＋12＋12＋12)≥(x＋y＋z＋t)2，当且仅当x＝y＝z＝t＝1时，取最小值4.【答案】416．函数y＝的最小值是________.【导学号：94910044】【解析】由柯西不等式，得y＝≥＝≥(1＋)2＝3＋2.当且仅当＝，即α＝时等号成立．【答案】3＋2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设x，y，z∈R，且＋＋＝1.求x＋y＋z的最大值...
