（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第16练函数综合练练习理训练目标(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练．训练题型(1)函数中的易错题；(2)函数中的创新题；(3)函数中的综合题．解题策略(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价.1．(2016·镇江模拟)已知函数y＝xa2－2a－3是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则整数a＝________.2．(2016·武汉调考)已知函数f(x)＝且满足f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为________．3．(2016·福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________.4．(2016·常州模拟)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为____________．5．(2016·无锡期末)已知函数f(x)＝若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是____________．7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是____________．8．(2016·十堰二模)对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，是“含界点函数”的是________．①f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)；②f(x)＝2－|x－1|；③f(x)＝2x－x2；④f(x)＝x－sinx.9．已知定义在R上的函数f(x)满足＝f(x)，且f(x)＝则f[f()]＝________.10．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，若f(x－1)≤0，则x的取值范围为________________．11．(2016·北京东城区二模)已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的像为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(m＞n)，映射f如表：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nm－nm＋n则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________．12．某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)，则这种商品的日销售额的最大值为____________．13．(2016·湖北优质高中联考)函数f(x)＝()|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和1为________．14．(2016·聊城一中期中)设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；(2)f(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列判断正确的序号为________．①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f(x1)≤f(x2)．2答案精析1．12.1或－3.24.(，)5.解析令y＝x3－2x2＋x，x＜1，则y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，令y′＞0，即(x－1)(3x－1)＞0，解x＜或x＞1.又因为x＜1，所以x＜.令y′＜0，得＜x＜1，所以y的增区间是(－∞，)，减区间是(，1)，所以y极大值＝.根据图象变换可作出函数y＝－|x3－2x2＋x|，x＜1的图象．又设函数y＝lnx(x≥1)的图象经过原点的切线斜率为k1，切点(x1，lnx1)，因为y′＝，所以k1＝＝，解得x1＝e，所以k1＝.函数y＝x3－2x2＋x在原点处的切线斜率k2＝y′＝1.因为∀t∈R，f(t)≤kt，所以根据f(x)的图象，数形结合可得≤k≤1.6.解析当x＝1时，loga1＝0，若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a＞0在x＜1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即⇒≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．7．c＜b＜a解析 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减． a＝f(log47)＝f(log2)，b＝f(log3)＝f(－log3)＝f(log23)．又0＜log2＜log23＜2,0.2－0.6＝50.6＞50.5＞40.5＝2，即0＜log2＜log23＜0.2－0.6，∴a＞b＞c.8．①②③解析因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R...
