佛山一中2014-2015学年度上学期高二第一次段考理科数学试题参考公式:锥体体积:台体体积:球体体积:球表面积:一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在空间,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如左下图),则原图形的面积是()A.B.2C.D.44.一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB⊥CDD.AB与CD所成的角为60°5.是平面外一点,平面,垂足为,若两辆互相垂直,则是的()A.垂心B.内心C.重心D.外心6.某几何体的三视图如左下图所示,它的体积为()A.B.C.D.1x’y’x’y’7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128.已知,,,SABC是球O表面上的点,SAABC平面,ABBC,1SAAB,2BC,则球O的表面积等于()A.4B.3C.2D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.10.正方体的内切球的体积为,则这个正方体的外接球的表面积为______11.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2,A1B1=1,AB=2,则该四棱台的侧面积等于12.如图,中,,,.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为.13.已知正四棱柱1111ABCDABCD中,1AA=2AB,E为1AA中点,则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为__________14.已知正四面体的各棱长都为,四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分12分)2ABCDA1B1C1D1E长方体中,,,点E为中点.(Ⅰ)求证:1BD//平面1ADE;(Ⅱ)求证:1AD平面;16.(本题满分12分)如图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)A1C平面BDC1;(2)求三棱锥A1—BDC1的体积。17.(本题满分14分)如图,三角是边长为4正三角形,底面,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值.18.(本题满分14分)如图,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.3ABCDA1B1C1D1DMNCBAS19.(本题满分14分)如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).(1)求证:平面EFG∥平面PAB;(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;(3)求三棱锥C-EFG的体积.20.(本题满分14分)如图,在三棱锥中,平面,,,,分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.佛山一中2014-2015学年度上学期高二级第一次段考数理科学试卷一、选择题:把正确答案的选项符号填涂在答题卡上!二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把正确答案填在答题卷上9._____________________;10.____________________;11.__________________;12.____________________;13.____________________;14.___________________.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分12分)4座位号ABCDA1B1C1D1E16.(本题满分12分)17.(本题满分14分)5ABCDA1B1C1D118.(本题满分14分)19.(本题满分14分)6DMNCBAS20.(本题满分14分)72014-2015学年度上学期高二级第一次段考理科数学答案...