佛山一中2014-2015学年度上学期高二第一次段考理科数学试题参考公式：锥体体积：台体体积：球体体积：球表面积：一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如左下图)，则原图形的面积是()A．B．2C．D．44．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°5.是平面外一点，平面，垂足为，若两辆互相垂直，则是的()A.垂心B.内心C.重心D.外心6.某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为()A.B.C.D.1x’y’x’y’7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋128.已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于（）A．4B．3C．2D．二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分．9.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．10.正方体的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为______11.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=1，AB=2，则该四棱台的侧面积等于12.如图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．13.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为__________14.已知正四面体的各棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三．解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）2ABCDA1B1C1D1E长方体中,,,点E为中点.(Ⅰ)求证：1BD//平面1ADE；(Ⅱ)求证:1AD平面；16.（本题满分12分）如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（1）A1C平面BDC1；（2）求三棱锥A1—BDC1的体积。17.（本题满分14分）如图，三角是边长为4正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．(1)证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．18.（本题满分14分）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，．(1)证明：；(2)求点到平面的距离．3ABCDA1B1C1D1DMNCBAS19.（本题满分14分）如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．(1)求证：平面EFG∥平面PAB；(2)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；(3)求三棱锥C－EFG的体积．20.（本题满分14分）如图,在三棱锥中,平面,,,,分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.佛山一中2014-2015学年度上学期高二级第一次段考数理科学试卷一、选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题卷上9._____________________；10.____________________；11.__________________；12.____________________；13.____________________；14．___________________.三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）4座位号ABCDA1B1C1D1E16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）5ABCDA1B1C1D118.（本题满分14分）19.（本题满分14分）6DMNCBAS20.（本题满分14分）72014-2015学年度上学期高二级第一次段考理科数学答案...
