第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案答案C解析根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确答案B解析可导函数f(x)，若f′(x0)＝0且x0两侧导数值相反，则x＝x0是函数f(x)的极值点，故选B.3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11，9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10答案B解析由所给的等式可以根据规律猜想得：9(n－1)＋n＝10n－9.4．设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是()A．a>bB．a＝bC．a
2(b＋1)答案A解析因为a＝21.5＋22.5>2＝8>7，故a>b.5．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)答案D解析(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．6．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2016＝()x12345f(x)41352A．1B．2C．4D．5答案D解析x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2016＝x4＝5，故应选D.7．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1,0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()A．综合法B．分析法1C．反证法D．以上都不是答案A解析从已知条件出发利用已知的定理证得结论是综合法．8．将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个答案A解析①③正确；②④⑤错误．9．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①答案B解析根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.10．设P＝，Q＝－，R＝－，那么P，Q，R的大小关系是()A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P答案B解析先比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即Q－R＝－－(－)＝(＋)－(＋)．又(＋)2－(＋)2＝2－2<0，∴Q(a>0，b>0)C.－<－(a≥3)D.＋>2答案D解析对于A， a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B， (＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；对于C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋2，即<，两边平方得a2－3a
