2016-2017学年福建省莆田高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题（5*12=60分）1．函数f（x）=（x+1）（x﹣1），则f′（2）=（）A．3B．2C．4D．02．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣23．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限4．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知复数z是方程（2﹣i）z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）A．﹣+iB．﹣﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i6．（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．97．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种8．已知（5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）A．9B．10C．11D．129．下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（）A．f（x）=sin2xB．f（x）=x2+C．f（x）=x+x2D．f（x）=x（ex﹣e﹣x）10．关于函数的极值，下列说法正确的是（）1A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D．若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数11．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．二、填空题（4*4=16分）13．（﹣1）dx=．14．复数z=，则|z|=．15．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为．16．如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有种．2三、解答题（6大题共74分）17．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．18．已知函数f（x）=6﹣12x+x3，（Ⅰ）求在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）写出a1，a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式an（2）用数学归纳法证明所得的结论．20．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1=0．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．22．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．32016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60分）1．函数f（x）=（x+1）（x﹣1），则f′（2）=（）A．3B．2C．4D．0【考点】63：导数的运算．【分析】直接求出原函数的导函数，在导函数中取x=2得答案．【解答】解：由f（x）=（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，得f′（x）=2x，∴f′（2）=2×2=4．故选：C．2．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值．【解答】解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x=1故选A3．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解： z1=2+i，z2=1﹣i，则z=z1•z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．∴z=z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3，﹣1...
