课时分层作业(四)排列的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A．6种B．9种C．18种D．24种C[先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种)．]2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A．720B．360C．240D．120C[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法．由分步乘法计数原理知，共有AA＝240种不同的排法．]3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．36B．30C．40D．60A[奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有A·A＝3×4×3＝36个．]4．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为()A．6B．84C．24D．48B[5人全排列有A种，甲，乙都不在两端的排法有AA种，共有A－AA＝84种不同的排法．]5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20C[从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.]二、填空题6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)36[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA＝36种选法．]7．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．24[把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2×1＝24种．]8．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出13人的方法数，两者相减即得结果．A－A＝186(种)．]三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？[解](1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37440种．10．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；(3)能组成多少个比1325大的四位数．[解](1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数A＋A·A＋A·A＝156(个)．(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有A·A个．故满足条件的五位数的个数共有A＋A·A＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5的数，共A·A个；第二类：形如14，15，共A·A个；第三类：形如134，135，共A·A个．由分类加法计数原理知，比1325大的四位数共有A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．1．3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A．30B．48C．60D．96B[“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A×2×2×2＝48个不同的三位数．]2．...
