1.2绝对值不等式1．绝对值三角不等式练习1．x为实数，且|x－5|＋|x－3|＜m有解，则m的取值范围是()A．m＞1B．m≥1C．m＞2D．m≥22．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h；命题乙：|a－1|＜h且|b－1|＜h，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知|a|≠|b|，m＝||||||abab，n＝||||||abab，则m，n之间的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤n4．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是()A．|a＋b|＋|a－b|＞2B．|a＋b|＋|a－b|＜2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D．不能比较大小5．下列不等式中恒成立的个数是()①x＋1x≥2(x≠0)；②ca＜cb(a＞b＞c＞0)；③ambm＞ab(a，b，m＞0，a＜b)；④|a＋b|＋|b－a|≥2a.A．4B．3C．2D．16．若不等式|x＋1|＋|x－2|＜a无实数解，则a的取值范围是________．7．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________．8．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x＞1)；②|a－b|＜|a|＋|b|；③||baab≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上)．9．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．10．如果结论“||||1||||abab≥||1||abab”成立，请问不等式||1||abab≤||1||aa＋1||1||bb成立吗？||1||abcabc≤||||||1||1||1||abcabc成立吗？说明理由．2参考答案1.答案：C∵|x－5|＋|x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，∴|x－5|＋|x－3|的最小值为2.∴要使|x－5|＋|x－3|＜m有解，则m＞2.2.答案：B显然a与b的距离可以很近，满足|a－b|＜2h，但此时a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙；另一方面，若|a－1|＜h，|b－1|＜h，则|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，即乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分条件．3．答案：D由绝对值不等式的性质，知|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.∴||||||abab≤1≤||||||abab.4.答案：B当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2，当(a＋b)(a－b)＜0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.5.答案：B①不成立，当x＜0时不等式不成立；②成立，a＞b＞c＞0aab＞bab即1b＞1a，又由于c＞0，故有cb＞ca；③成立，因为amabmb＝()()bambbm＞0(a，b，m＞0，a＜b)，故ambm＞ab；④成立，由绝对值不等式的性质可知：|a＋b|＋|b－a|≥|(a＋b)－(b－a)|＝|2a|≥2a，故选B.6.答案：a≤37.答案：2y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．8.答案：①③④∵x＞1，∴logx10＋lgx＝1lgx＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；∵ab≠0，ba与ab同号，∴||baab＝||||baab≥2，③正确；由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正确；综上①③④正确．9.解：(1)函数的定义域满足|x－1|＋|x－5|－a＞0，即|x－1|＋|x－5|＞a，设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，3则g(x)＝|x－1|＋|x－5|＝26,5,4,15,62,1,xxxxxg(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4.∵|x－1|＋|x－5|－a＞0，∴a＜g(x)min时，f(x)的定义域为R.∴a＜4，即a的取值范围是(－∞，4)．10．解：两个不等式都成立．因为||1||abab＝1－11||ab≤1－11||||ab＝||||1||||abab＝||1||||aab＋||1||||bab≤||1||aa＋||1||bb故||1||abab≤||1||aa＋||1||bb成立．因为||1||abcabc＝1－11||abc≤1－11||||||abc＝||||||1||||||abcabc＝||1||||||aabc＋||1||||||babc＋||1||||||cabc≤||1||aa＋||1||bb＋||1||cc所以||1||abcabc≤||1||aa＋||1||bb＋||1||cc成立．4
