课时限时检测(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥8【答案】C2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为()A．2B．1C．3D．0【答案】B3．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)【答案】A4．(2013·课标全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－3【答案】B5．(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C6．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则|OP|sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为．【答案】8．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为．【答案】9．(2013·北京高考)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足AP＝λAB＋μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为．【答案】3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？【解】设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，总费用为z百万元．根据题意得整理为线性目标函数为z＝3x＋6y画可行域如图所示：当x＝1，y＝2时，z取得最小值，∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百万元)．故购买铁矿石的最少费用为15百万元．11．(12分)(2013·浙江高考改编)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，求实数k的值．【解】作出可行域如下图中阴影所示，由图可知，当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点N(2,3)时z最大，所以2k＋3＝12，解得k＝(舍去)；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合．综上可知，k＝2.12．(13分)已知正数a、b、c满足约束条件其中c为参数，求的取值范围．【解】作不等式组表示的平面区域如图所示．又k＝表示平面区域内的动点P(a，b)与原点O(0,0)连线的斜率．由得a＝且b＝c，即A，∴OA的斜率最大，即max＝7，设点B是函数b＝c·e图象上任意一点．则曲线b＝c·e的切线OB的斜率最小．又b′＝c·e·＝e，∴kOB＝b′|a＝x0＝e，又kOB＝.∴＝e，从而x0＝c，则点B(c，ce)．经检验知，点B(c，ce)在可行域，此时，kOB＝e＝e＝e.因此min＝kOB＝e.所以的取值范围为[e,7]．
