【高考新坐标】2016届高考数学总复习第六章第4节基本不等式课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·东营联考)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是()A.B.C．2D.[解析]由x>0，y>0知4x2＋9y2＋3xy≥15xy，当且仅当2x＝3y时等号成立，所以15xy≤30，即xy≤2.[答案]C2．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)[解析]当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，当且仅当x＝时取等号，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．[答案]C3．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．R
b>1，∴>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)，即R>Q.又lga>0，lgb>0且lga≠lgb，∴(lga＋lgb)>，即Q>P，∴R>Q>P.[答案]B4．(2013·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析] 2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，即(x＋y)∈(－∞，－2]．[答案]D5．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.[答案]A二、填空题6．(2014·福建高考)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．[解析]设该长方体容器的长为xm，则宽为m.又设该容器的造价为y元，则y＝20×4＋2×10，即y＝80＋20(x＞0)．因为x＋≥2＝4(当且仅当x＝，即x＝2时取“＝”)，所以ymin＝80＋20×4＝160(元)．[答案]1607．(2015·威海质检)设正实数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值为________．[解析]依题意得＋＝＋＝＋＋≥＋2＝1，当且仅当即a＝2b＝时取等号，因此＋的最小值是1.[答案]18．已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值是________．[解析] a>0，b>0，∴＋≥恒成立，等价于m≤5＋＋恒成立．又5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b时，等号成立．∴m≤9，则m的最大值为9.[答案]9三、解答题9．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.[证明]＋＋＝＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时取等号，∴＋＋≥9.10．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解] x＞0，y＞0，2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.当且仅当＝时，即x＝12，y＝6时等号成立．故x＋y的最小值为18.[B级能力提升练]1．(2015·泰安调研)已知关于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p＋q的取值范围是()A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－，]D．(－，)[解析]由题意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2， ≤＝1，∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2.[答案]A2．(2015·临沂二中阶段检测)已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．[解析]由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.[答案]3．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解](1)设每件定价为t元，依题...
