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高考新坐标高考数学总复习 第六章 第4节 基本不等式课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第六章第4节基本不等式课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.(2015·东营联考)若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.[解析]由x>0,y>0知4x2+9y2+3xy≥15xy,当且仅当2x=3y时等号成立,所以15xy≤30,即xy≤2.[答案]C2.下列不等式一定成立的是()A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)[解析]当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg≥lgx(x>0),当且仅当x=时取等号,故选项A不正确;运用基本不等式时需保证一正二定三相等,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.[答案]C3.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则()A.Rb>1,∴>,∴lg>lg=(lga+lgb),即R>Q.又lga>0,lgb>0且lga≠lgb,∴(lga+lgb)>,即Q>P,∴R>Q>P.[答案]B4.(2013·福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2][解析] 2x+2y≥2,2x+2y=1,∴2≤1,∴2x+y≤=2-2,∴x+y≤-2,即(x+y)∈(-∞,-2].[答案]D5.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a=0,∴v>a.[答案]A二、填空题6.(2014·福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________(单位:元).[解析]设该长方体容器的长为xm,则宽为m.又设该容器的造价为y元,则y=20×4+2×10,即y=80+20(x>0).因为x+≥2=4(当且仅当x=,即x=2时取“=”),所以ymin=80+20×4=160(元).[答案]1607.(2015·威海质检)设正实数a,b满足a+b=2,则+的最小值为________.[解析]依题意得+=+=++≥+2=1,当且仅当即a=2b=时取等号,因此+的最小值是1.[答案]18.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值是________.[解析] a>0,b>0,∴+≥恒成立,等价于m≤5++恒成立.又5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=b时,等号成立.∴m≤9,则m的最大值为9.[答案]9三、解答题9.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:++≥9.[证明]++=++=3+++≥3+2+2+2=3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时取等号,∴++≥9.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解] x>0,y>0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y≥2,∴≥8,∴xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,∴x+y=(x+y)·1=(x+y)=10++≥10+8=18.当且仅当=时,即x=12,y=6时等号成立.故x+y的最小值为18.[B级能力提升练]1.(2015·泰安调研)已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实数根,则p+q的取值范围是()A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-,]D.(-,)[解析]由题意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2, ≤=1,∴-1≤≤1,即-2≤p+q≤2.[答案]A2.(2015·临沂二中阶段检测)已知函数f(x)=x+(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,则实数p的值为________.[解析]由题意得x-1>0,f(x)=x-1++1≥2+1,当且仅当x=+1时取等号,因为f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,所以2+1=4,解得p=.[答案]3.某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.[解](1)设每件定价为t元,依题...

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