加练一课(三)三角函数的性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2017·资阳一诊]函数y=sin2x-的图像的一条对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=D.x=-2.函数y=的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx4.[2017·襄阳四校联考]将函数f(x)=2sin2x-+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图像的一个对称中心可能是()A.B.C.D.5.[2018·衡水中学二调]已知函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图像关于直线x=对称,则函数g(x)=sinx+acosx的图像()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于直线x=对称6.设函数f(x)=sin2x++cos2x+,则()A.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称B.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称C.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称D.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称7.若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图像关于直线x=对称,且当φ取最小值时,存在x0∈0,,使得f(x0)=a,则a的取值范围是()A.(-1,2]B.[-2,-1)C.(-1,1)D.[-2,1)8.[2018·广雅中学、河南名校联考]已知函数f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤在-,-上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为()A.B.C.[1,+∞)D.9.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间,上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为()A.B.2πC.4πD.π10.[2017·河北武邑中学调研]已知函数f(x)=sinx-acosx图像的一条对称轴为x=π,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为()A.B.C.D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.[2017·沧州一中月考]函数y=log3(2cosx+1),x∈-,的值域为.12.[2018·鞍山一中一模]函数f(x)=2sinxcosx+cos2x的周期为.13.[2018·海南八校联考]函数y=sinx+cosx+2sinxcosxx∈-,的最小值是.14.函数f(x)=3sin2x-的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线x=π对称;②图像C关于点,0对称;③函数f(x)在区间-,内是增函数;④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.加练一课(三)1.B[解析]令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=-1时,x=-,故选B.2.C[解析]由cosx-≥0,得cosx≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.3.A[解析]由y=cos2x+=-sin2x,可知该函数的最小正周期为π且为奇函数,满足题意,故选A.4.C[解析]将函数f(x)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得y=2sin4x-+1的图像.令4x-=kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=1时,x=,把x=代入y=2sin4x-+1,得y=1,所以所得图像的一个对称中心可能是,1,故选C.5.A[解析]∵函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图像关于直线x=对称,∴f(0)=f,∴1=+,解得a=,∴g(x)=sinx+cosx=sinx+.对于选项A,当x=时,g=为最大值,故A正确;对于选项B,当x=时,g=≠0,故B不正确;对于选项C,当x=时,g=≠0,故C不正确;对于选项D,当x=时,g=1,不是最值,故D不正确.故选A.6.D[解析]f(x)=(sin2x+cos2x)+(cos2x-sin2x)=cos2x,所以f(x)在0,上单调递减,其图像关于直线x=对称,故选D.7.D[解析]由题意有2×+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-π,k∈Z,又因为φ>0,所以当k=1时,φ取得最小值,这时f(x)=2cos2x+.当x0∈0,时,2x0+∈,,f(x0)∈[-2,1),所以a∈[-2,1),故选D.8.C[解析]f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤,当x∈-,-时,-+θ≤2x+θ≤-+θ,由函数f(x)在-,-上是增函数得(k∈Z),则2kπ-≤θ≤2kπ+(k∈Z),又|θ|≤,∴-≤θ≤.∵f=cos+θ,0≤+θ≤,∴f≤1,又f≤m恒成立,∴m≥1,故选C.9.D[解析]因为f(x)=sin(ωx+φ)在区间,上单调,ω>0,所以-≤=×=,得0<ω≤3.因为f=f=-f,所以x==为f(x)=sin(ωx+φ)图像的一条对称轴,且,0,即为f(x)=sin(ωx+φ)图像的一个对称中心.因为0<ω≤3,所以x=与,0为同一个周期内相邻的对称轴和对称中心,则T=4×-=π.10.B[解析]f(x)=sinx-acosx=sin(x-θ),其中tanθ=a,θ∈-,,其图像关于直线x=对称,所以-θ=+kπ(k∈Z),所以θ=-kπ(k∈Z),又θ∈-,,所以θ=,所以a=tanθ=1,所以f(x)=sinx-acosx=sinx-.因为x1,x2为函数f(x)的两个极值点,所以当x1=-,x2=时,|x1+x2|取得最小值.11.(-∞,1][解析]因为-
