高中同步测试卷(十一)单元检测导数在实际问题中的应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能2．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．0秒末C．4秒末D．0，1，4秒末3．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a，2]上的最大值为，则a等于()A．－B．C．－D．或－4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在区间[0，3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－85．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)．已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0，0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为()A．0.0162B．0.0324C．0.0243D．0.04866．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4，4]上的最大值为10，则其最小值为()A．－10B．－71C．－15D．－227．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元8．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大体积为()A．2m3B．3m3C．4m3D．5m39．在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A.B．C．8D．410．函数y＝＋在(0，1)上的最大值为()A.B．1C．0D．不存在11．已知f(x)＝2x3－24x＋m(m为常数)在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为()1A．－29B．－30C．－5D．512．若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx(a≠0)在区间[1，2]上是增函数，则实数a的最小值为()A．1B．－1C．－D．－2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．某物体作s＝2(1－t)2的直线运动，则t＝0.8s时的瞬时速度为________．14．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．15．已知y＝2x＋7，则2x2＋y2的最小值为________．16．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ex－x，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0
