第1课时正弦定理和余弦定理[基础题组练]1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
若a＝2，c＝2，cosA＝且b0，由余弦定理得cosB＝＝
答案：7．(2019·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0
(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求边c的长．解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sinA＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以sin＝0，而A为三角形的内角，所以A＝
(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2
8．(2019·沈阳市质量监测(一))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＋c2＝a2＋bc
(1)求角A的大小；(2)若sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状并给出证明．解：(1)由b2＋c2＝a2＋bc，可知＝，根据余弦定理可知，cosA＝，又角A为△ABC的内角，所以A＝
(2)法一：△ABC为等边三角形．证明如下：由三角形内角和定理得，A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)，根据已知条件，可得sin(B＋C)＝2sinBcosC，整理得sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0
又B－C∈(－π，π)，所以B＝C，又由(1)知A＝，所以△ABC为等边三角形．法二：△ABC为等边三角形．证明如下：由正弦定理和余弦定理，得a＝2b×，整理得b2＝c2，即b＝c
又由(1)知A＝，所以△ABC为等边三角形．[综合题组练]1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B＝2sinAsinC，cosB＝，a>c，则＝()A．B．2C．3D．4解析：
