【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何70双曲线的定义与标准方程文训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.1．(2015·厦门质检)已知M(－2,0)，N(2,0)，PM－PN＝4，则动点P的轨迹是________．2．已知方程＋＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是________．3．已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为________．4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为________．5．过点(1,1)且＝的双曲线的标准方程是________________．6．(2015·山东滕州第一中学1月期末)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为________．7．(2015·宜宾一模)已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足PF2－PF1＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是________．8．(2015·开封摸底)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO－MT与b－a的关系为________．9．已知圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(－2,2)，B(，－)，则曲线C一定是________．10．(2015·宝鸡质检)已知双曲线的方程是－＝1，设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且PF1·PF2＝32，则∠F1PF2的大小为________．11．已知圆C：(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3,0)，则过定点A且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程是__________________．12．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若PF1＝17，则PF2的值为________．13．(2015·扬州二模)圆x2＋y2＝4与y轴交于点A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C、D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．14．(2014·天津改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．1答案解析1．一条射线2.m<1或m>23．x2－＝1解析由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，所以PF1＝＝6，PF2＝4，a＝＝1，b2＝c2－a2＝4，所以双曲线的方程为x2－＝1.4.－＝1解析由题意可知，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线y＝x上，因此解得所以此双曲线的方程为－＝1.5.－y2＝1或－x2＝1解析由于＝，∴b2＝2a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1，代入点(1,1)，得a2＝.此时双曲线方程为－y2＝1.同理求得焦点在y轴上时，双曲线方程为－x2＝1.6.－＝1解析依题意，A(a，b)，以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，∴c＝4，＝4，又a2＋b2＝16，∴a＝2，b2＝12，∴双曲线C的方程为－＝1.27.解析由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c＝，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入上式，可得点P的横坐标为x＝－，∴点P到原点的距离为＝.8．MO－MT＝b－a解析设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PF－PF1＝2a，① OM是△FF1P的中位线，∴PF1＝2OM，②又 M是FP的中点，∴PF＝2MF，③②③代入①得2MF－2OM＝2a，MF－OM＝a，④ MF＝MT＋TF，TF2＝OF2－OT2＝c2－a2＝b2，∴TF＝b，∴MF＝MT＋b，⑤把⑤代入④得MT＋b－OM＝a，∴OM－MT＝b－a.9．双曲线解析设圆锥曲线C的方程为＋＝1，则解得n＝－4，m＝1，所以曲线C一定是双曲线．10.解析由双曲线的方程－＝1，得a2＝9，b2＝16，c2＝25，设∠F1PF2＝θ，在△PF1F2中，F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2·cosθ＝(PF1－PF2)2＋2PF1·PF2·(1－cosθ)， F1F2＝2c＝10，∴100＝36＋64×(1－cosθ)，∴cosθ＝0， θ∈(0，π)，∴θ＝，∴∠F1PF2＝.1...
