杭师大附中2011学年第一学期期中考试高二数学试卷(文科)参考公式：柱体体积公式：（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）锥体体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）球的表面积公式：球的体积公式：一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.如图所示，棱长为1的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．3.如图所示，用斜二测画法所作的直观图中，，四边形表示的原平面图形的面积为（）A．12B．11C．10D．84.已知为两个不同的平面，是一条直线，若，且则（）A．B.C.或D.5.如图，沿平面和将三棱柱分割成三个三棱锥，则有（）A．B．C．D．6.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1和半径为3的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28，则这个简单几何体的总高度为（）A．29B．30C．32D．48用心爱心专心1（第2题）AC1A1B1ECBD（第7题）A`CBAB`C`A`CBA1A`B`BC2B`C`CA`3（第5题）O’y’x’D’C’B’A’（第3题）（第6题）7.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A．B．C．D．8.设l、m、n是两两不重合的直线，、、是两两不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则.其中，正确的序号有A．①②③B．①④⑤C．①③⑤D.①④9．若直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是（）A．B．2C．D．110．已知四棱锥的底面为正方形，侧棱，若侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（）A．B．C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11.过点且与直线平行的直线方程为▲.12.将体积为的球形木块削成一个正方体，则正方体的体积的最大值为▲.13.若三点共线，则的值等于▲.14.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_____▲_____.用心爱心专心2ABCDFEABCDFE（第14题）（第16题）15.已知点在直线上，则的最小值为▲.16.直三棱柱A1B1C1－ABC的三视图如图所示，D，E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则图中三棱锥E—ABD的侧视图的面积是▲．17.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②；③∥面；④面面；其中正确命题的序号是__▲___.（写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共4小题，共42分，写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本题满分10分）如图，在三棱锥中，⊥底面，.（1）求证：⊥；（2）若，求二面角的大小.19.（本题满分10分）已知△ABC三边所在直线方程为，，，为坐标原点。（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若直线经过点，且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.20．（本题满分10分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．已知2AB,1EF．（1）求证：直线平面；（2）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（3）当AD的长为何值时，二面角的大小为？用心爱心专心3FABCDO.E（第17题）ACPB高二数学参考答案(文科)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）二、填空题:（本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案填写在横线上.）11．12．113．14．15．216．217．①、③、④三、解答题：（本大题共4小题，共42分，写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．解:（1）⊥底面⊥AB，，AB⊥面PBC⊥··························6分（2）··································4分19．解：（1），··············3分，所以高线方程为：.···············...
