黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6B．7C．8D．92．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=13．（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）（x2﹣）3的展开式中常数项是（）A．9B．﹣9C．27D．﹣275．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1B．x2+y2=16C．y2﹣x2=8D．x2+y2=86．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3B．3或C．D．或7．（5分）已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（）A．2B．C．D．38．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）1A．B．C．D．10．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．（5分）已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X1234PmnA．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为．14．（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=．15．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．16．（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为（用数字作答）．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x2项的系数．18．（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y．（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x+1上的概率；2（Ⅱ）求y2＜4x的概率．19．（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．20．（12分）过抛物线y2=x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面积的最小值．21．（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．22．（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程．（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程．黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6B．7C．8D．9考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，集合M中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．解答：解：集合M中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故选B．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．2．（5...
