新课标高二下学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的值是（）A．2B．C．D．2．是可导函数在点处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如果复数ZaiZ322满足条件||,那么实数a的取值范围是（）A．B．(,)22C．(,)11D．(,)334．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．45．如果的方差为3，那么2．2．2．2．2．2的方差是（）A．0B．3C．6D．126．今天为星期四，则今天后的第天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日7．下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（）A．B．C．D．或8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）用心爱心专心A．10B．48C．60D．809．设随机变量，记，则等于（）A．B．C．D．10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A．48B．24C．60D．12011．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列：如果为数列的前n项之和，那么的概率为（）A．B．C．D．12．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．在二项展开式中，______.12．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.14．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）；（2）+>2+.18．（12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：用心爱心专心22（1）含x3的项；（2）系数最大的项．19．（12分）甲．乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.20．（12分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求在[-3,1]上的最大值和最小值．21．（12分）函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.22．（14分）设函数,其中,是的导函数.（1）若,求函数的解析式;（2）若,函数的两个极值点为满足.设,试求实数的取值范围.用心爱心专心参考答案一、选择题ABDCDABDACBD二、填空题13．51214．15．16．三、解答题17．证明：（1） ,,;将此三式相加得2,∴.（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证. 上式显然成立,∴原不等式成立.18．解：（1）由题设知（2）系数最大的项为中间项，即19．解：（I）甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3.用心爱心专心2.甲答对试题数的概率分布如下：0123P故甲答对试题数的数学期望为.（II）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A．B，则，.、B相互独立，甲、乙两人都未通过测试的概率为.∴甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为.20．解：（I）由，得．当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2,b=-4．设切线l的方程为．由原点到切线l的距离为，则．解得m=±1． 切线l不过第四象限，∴m=1．用心爱心专心由于l切点的横坐标为x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴...
