【高考新坐标】2016届高考数学总复习第一章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件[解析]根据等价命题，“便宜⇒没好货”等价于“好货⇒不便宜”．[答案]B2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[解析]条件的否定是“f(x)不是奇函数”，结论的否定是“f(－x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．[答案]B3．(2014·课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[解析]当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．[答案]C4．(2015·青岛质检)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β[解析]对于A项，当a<0时不成立．对于B项，当b＝0时，“a>c”推不出“ab2>cb2”．对于C项，否定应为存在x∈R，x2<0.对于D项，由线面垂直的性质可得α∥β成立．[答案]D5．(2015·山东师大附中模拟)已知p：x≥k；q：＜1.若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1][解析]由＜1得＞0，解得x＞2或x＜－1，即q：x＞2或x＜－1.由p是q的充分不必要条件知{x|x≥k}{x|x＞2或x＜－1}．所以k＞2.[答案]B二、填空题6．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．[解析]其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．[答案]27．(2015·威海模拟)“θ≠”是“cosθ≠”的________条件．[解析]由cosθ＝D/⇒θ＝，但θ＝⇒cosθ＝知，“cosθ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，则“θ≠”是“cosθ≠”的必要不充分条件．[答案]必要不充分8．若x＜m－1或x＞m＋1是x2－2x－3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．[解析]由已知易得{x|x2－2x－3＞0}{x|x＜m－1或x＞m＋1}，又{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，∴或∴0≤m≤2.[答案][0，2]三、解答题9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解](1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．该命题是真命题，证明如下： a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a.又 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，∴否命题为真命题．(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.该命题是真命题，可证明原命题为真来证明它，证明如下：因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a， f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．10．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．[解]y＝x2－x＋1＝＋，因为x∈，所以≤y≤2，所以A＝.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所...
