【金版学案】2016-2017学年高中数学第二章推理与证明单元评估验收卷新人教A版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．答案：A2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：假设应为“＋不是无理数”，即“＋是有理数”．答案：D3．下列推理过程属于演绎推理的为()A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32…得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D．通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理．答案：D4．用反证法证明命题“已知x，y∈N*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是()A．x，y都不能被7整除B．x，y都能被7整除C．x，y只有一个能被7整除D．只有x不能被7整除解析：用反证法证明命题时，先假设命题的否定成立，再进行推证．“x，y至少有一个能被7整除”的否定是“x，y都不能被7整除”．答案：A5．求证：＋<2的证明过程如下：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋<2，只需证明(＋)2<(2)2，展开得10＋2<20，即<5，只需证明21<25.因为21<25成立，所以不等式＋<2成立．1上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．反证法D．综合法、分析法合用解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法．答案：B6．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知选项D正确．答案：D7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析：法一：因为a＋b＋c＝0，所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，所以ab＋bc＋ca＝－≤0.法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ca＝0，否则a、b异号，所以ab＋bc＋ca＝ab<0，排除A、B、C，选项D正确．答案：D8．已知对正数a和b，有下列命题：①若a＋b＝1，则≤；②若a＋b＝3，则≤；③若a＋b＝6，则≤3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤()A．2B.C．4D．5解析：从已知的三个不等式的右边可以看出，其表现形式为，，，所以，若a＋b＝9，则≤.答案：B9．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为m＝(－1，－2，1)的平面的方程为()A．x＋2y－z－2＝0B．x－2y－z－2＝0C．x＋2y＋z－2＝0D．x＋2y＋z＋2＝0解析：所求的平面方程为－1×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0.化简得x＋2y－z－2＝0.答案：A10．下列不等式中一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析：A项中，因为x2＋≥x，所以lg≥lgx；B项中sinx＋≥2只有在sinx>0时才成立；2C项中由不等式a2＋b2≥2ab可知成立；D项中因为x2＋1≥1，所以0<≤1.答案：C11．已知f(x)＝sinx＋cosx，定义f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′(n∈N*)，经计算，f1(x)＝cosx－sinx，f2(x)＝－sinx－cosx，f3(x)＝－cosx＋sinx，…，照此规律，则f100(x)＝()A．－cosx＋sinxB．cosx－sinxC．sinx＋cosxD．－sinx－cosx解析：根据题意，f4(x)＝[f3(x)]′＝sinx＋cosx...
