2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}2．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C4．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣2x﹣3≥0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3＜0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．p：“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”6．下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=logaax7．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）A．x轴B．y轴C．直线y=xD．原点中心对称8．下列函数中，奇函数的个数是（）①②③④．A．1B．2C．3D．49．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（）A．.（1，2）B．（2，3）C．.（3，4）D．（4，5）10．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.711．函数f（x）=loga|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值12．对于下列四个命题p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0p2：∃x0∈（0，1），logx0＞logx0p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞logxp4：∀x∈（0，），（）x＜logx．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4二、填空题（每空5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是．14．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为．15．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=．16．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=．三、解答题（共6道大题，共70分）17．已知（1）画出这个函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（1）求函数y=的值域．（2）画出y=2|x﹣1|的图象．19．已知函数f（x）=的图象在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为x+2y+5=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】集合．【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解．故选：D．【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题．2．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解： U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个...
