第二章测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应假设()A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x+y<0解析用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应先假设x>0且y>0.答案B2.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体PABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2=()A.18B.19C.164D.127解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故V1V2=127.故选D.答案D3.观察下列各等式:55=3125,56=15625,57=78125,……则52017的末四位数字是()A.3125B.5625C.8125D.0625解析55=3125的末四位数字为3125;56=15625的末四位数字为5625;57=78125的末四位数字为8125;58=390625的末四位数字为0625;59=1953125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2017除以4余1,即末四位数为3125.则52017的末四位数字为3125.答案A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示E+D=1B,则A×B等于()A.6EB.72C.5FD.B0解析A×B=110=6×16+14=6E.答案A5.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个命题的大前提为()1A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB解析本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.答案A6.证明命题“f(x)=ex+1ex在(0,+∞)上单调递增”.现给出的证法如下:因为f(x)=ex+1ex,所以f'(x)=ex-1ex.因为x>0,所以ex>1,0<1ex<1.所以ex-1ex>0,即f'(x)>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是解析从已知条件出发利用已知的定理证得结论,是综合法.故选A.答案A7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析大前提是“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x
