课时作业(十四)第14讲第3课时导数与不等式基础热身1
(12分)[2017·海口模拟]已知函数f(x)=2lnx-3x2-11x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a-3)x2+(2a-13)x-2恒成立,求整数a的最小值
(12分)[2017·西安长安一中质检]设函数f(x)=ax2-xlnx-(2a-1)x+a-1(a∈R)
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程;(2)若对任意的x∈[1,+∞),函数f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
(12分)[2017·唐山二模]已知函数f(x)=lnx+-1的图像与x轴相切
(1)求证:f(x)≤;(2)若1-1),曲线y=f(x)过点(e-1,e2-e+1),且在点(0,0)处的切线方程为y=0
(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥0时,f(x)≥x2;(3)若当x≥0时,f(x)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围
(12分)[2017·哈尔滨师范大学附属中学三模]已知f(x)=e2x+ln(x+a)
(1)当a=1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②当x≥0时,求证:f(x)≥(x+1)2+x
(2)若存在x0∈[0,+∞),使得f(x0)0),则h'(x)=-2ax-2a+2=(x>0)
当a≤0时,h'(x)>0恒成立,h(x)在(0,+∞)上单调递增,且当x→+∞时,h(x)→+∞,不符合题意
当a>0时,若x∈0,,则h'(x)>0,若x∈,+∞,则h'(x)0,g(2)=-2ln2
