（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第28练正弦定理、余弦定理练习文训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形．训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用．解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1．(2016·泰安期中)在△ABC中，BC＝5，B＝120°，AB＝3，则△ABC的周长为________．2.(2016·银川月考)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为______________m.3．(2016·辽宁师大附中期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinBcosC＋csinBcosA＝b，则B＝________.4．(2016·苏北四市一模)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，那么边BC的长为________．5．(2016·常州一模)在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若tanA＝7tanB，＝3，则c＝________.6．(2016·东营期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B＝________.7．(2016·南京、盐城、徐州二模)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝，DC＝，那么AB＝________.8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得AO＝xAB＋yAC，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为________．9．△ABC中，A、B、C是其内角，若sin2A＋sin(A－C)－sinB＝0，则△ABC的形状是________________三角形．10．(2016·惠州二调)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C＝60°，c＝，则＝________.11．(2016·佛山期中)如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.112．(2016·吉安期中)在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC＝4，则△ADC的面积的最大值为________．13．(2016·如东高级中学期中)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．14．(2016·南通二模)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．2答案精析1．152.503.或4.75.46．45°解析由正弦定理可知acosB＋bcosA＝2RsinAcosB＋2RsinBcosA＝2Rsin(A＋B)＝2RsinC＝csinC＝2RsinC·sinC，∴sinC＝1，C＝90°.∴S＝ab＝(b2＋c2－a2)，解得a＝b，因此B＝45°.7.解析在△ADC中，AD＝2，AC＝，DC＝，则cos∠ADC＝－，所以∠ADC＝135°，从而在△ABD中，∠ADB＝45°.又因为∠B＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝.8.解析设线段AC的中点为点D，则直线OD⊥AC.因为AO＝xAB＋yAC，所以AO＝xAB＋2yAD.又x＋2y＝1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则AB＝BC＝3.在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC＝＝.9．等腰或直角解析因为sin2A＋sin(A－C)－sinB＝sin2A＋sin(A－C)－sin(A＋C)＝2sinAcosA－2sinCcosA＝2cosA(sinA－sinC)＝0，所以cosA＝0或sinA＝sinC，所以A＝或A＝C.故△ABC为等腰或直角三角形．10．4解析由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sinA，代入得原式＝＝4·＝4.11．30解析依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30.12．4解析在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－，整理得AD2＋DC2＝48－AD·DC≥2AD·DC，∴AD·DC≤16，当且仅当AD＝CD时等号成立，∴△ADC的面积S＝AD·DC·sin∠ADC＝AD·DC≤4.13.解析由题意得20＝×8×10×sinC⇒sinC＝⇒C＝或C＝(舍)，由余弦定理得c2＝82＋102－2×8×10×＝84，由三角形中大边对大角知角B最大，则cosB＝＝，所以tanB＝.14．(2，＋∞)解析设A为钝角，C为最小角，则A＋C＝120°，C∈(0°，30°)，由正弦定理得m＝＝＝＝＋.而0＜tanC＜，∴＞，则m＞2.3
