宜昌一中2014级高二下二月月考文科数学试题考试时间：120分钟考试分数：150分一：选择题（分）1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．2B．2C．D．3.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．5,6,7,8,9D．6,16,26,36,464.下列有关命题的说法正确的是A．“若且，则”的否命题为：“若且，则”B．“”是“”的根的逆命题是真命题C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.7.用秦九韶算法求多项式的值，则的值为()A．98B．105C．112D．1198．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长是,的中点到轴的距离是，则此抛物线方程是（）A．B．C．D．9.某同学寒假期间对30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表1偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以上481250岁以下16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）A.B.C.D.附：临界值表k2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.00110.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11．已知函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．612.已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．二：填空题（分）13．函数在处的切线方程为.14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如右表：由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．15．已知为圆上的动点，，线段的垂直平分线与直线的交点为，点的轨迹方程为．16．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排互换座位，第二次左右动物互换座位，这样交替进行下去，那么202次互换座位后，小猴坐在第号座位上。月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)243340552频率组距50556065707580体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01三：解答题17.（本小题共10分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重kg数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．18.（本小题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．19．（本小题12分）已知命题“函数在上是增函数”，命题：“曲线表示椭圆”，若“”是假命题，求的取值范围；320．（本小题12分）已知双曲线：.（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为，求双曲线的离心率小于的概率；（2）在区间内取两个数依次记为，求双曲线的离心率小于的概率.21.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点.①求证：；②设、分别与椭圆相交于点、，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：线段的长为定值.22.（本小题共13分）已知函数()lnfxxax，1(),(R).agxax（Ⅰ）若1a，求函数()fx的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围．4
