2、曲线的极坐标方程学习目标1．了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；2．了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程与圆锥曲线的极坐标方程教学过程问题情境：已知动点P的极坐标为，那么方程,,,分别表示什么曲线？质疑讨论：1．直角坐标系中可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否也可以求曲线方程？如果可以，那么在极坐标系中怎样求曲线的极坐标方程？2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程是否可以统一？3．一些简单图形（直线、圆、圆锥曲线）的极坐标方程是什么？活动探究：1．在极坐标系中求曲线方程的步骤：2．极坐标方程与直角坐标方程的互化：3．一些简单图形（直线、圆、圆锥曲线）的极坐标方程：典型例题例1．（1）求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（2）直线经过，且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。例2．（1）求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。（2）在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。例3．（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。例42003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。迁移创新求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。课堂检测1．（1）极坐标方程的直角坐标方程为（2）直角坐标方程的极坐标方程为2．曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是3．双曲线的焦点到准线的距离为4．椭圆的长轴长是5．若曲线C的方程，则其顶点的极坐标为6．已知两个圆的极坐标方程分别是和，求这两个圆的圆心距。自主测试1．（1）经过点A（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程（2）经过点C（4，0），且倾斜角是的直线的极坐标方程2．（1）以（5，）为圆心，且过极点的圆的极坐标方程（2）以（）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程3．（1）若，则化为极坐标方程为（2）若，则化为极坐标方程为4．（1）若，则化为直角坐标方程为（2）若，则化为直角坐标方程为5．已知抛物线的极坐标方程为，求此抛物线的准线的极坐标方程。6．圆心在极轴上，半径为a的圆经过极点，求此圆过极点的弦的三等分点的轨迹方程。7．自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OM·OP=12，求点P的轨迹方程。8．彗星的轨道是抛物线，太阳位于这条抛物线的焦点上，已知彗星距太阳1.6×108公里时，板径和抛物线轴成的角，求这彗星的轨道方程，并且求它的近日点与太阳的距离。知识归纳1、曲线的极坐标方程的建立意义及求法；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化。学习反思
