2016-2017学年重庆市高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种B．35种C．3种D．15种3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120B．72C．12D．365．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．6．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．17．已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7B．8C．9D．108．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210B．120C．461D．41610．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296B．1080C．360D．30011．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，1）12．已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）2A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13．若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为．14．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有种．15．曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为．16．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．18．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．19．福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．20．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，求实数a的值．21．在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；3（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．42016-2017学年重庆市大学城一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选...
