高二数学理专题复习三综合训练选修2—1人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习三：选修2—1综合训练二.重点、难点：1.命题及四种命题2.充分必要条件3.全称量词、存在量词4.轨迹问题5.圆锥曲线、椭圆、双曲线、抛物线6.空间向量法解立体几何问题【模拟试题】（答题时间：120分钟）一.选择题：1.特称命题“存在实数x，使得”的否定可以写为（）A.，则B.，C.，D.，2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A.B.－4C.4D.3.若与都是非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.1C.2D.45.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率是（）A.B.C.D.6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，，则的值为（）A.2B.1C.D.7.与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标为（）A.（1，0）B.（）C.（－1，0）D.（0，）8.空间四边形ABCD每边及对角线长都是，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则等于（）A.B.1C.D.用心爱心专心9.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.10.已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则顶点D的坐标是（）A.（）B.（2，3，1）C.（－3，1，5）D.（5，13，－3）11.已知点P为椭圆在第三象限内的一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.12.正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二.填空题：13.若命题p：，则是。14.若椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在y轴上，且，则椭圆的方程为。15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数。16.如图1所示，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点B1到平面的距离为。三.解答题：17.已知p：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围。18.已知三角形的顶点是A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），求这个三角形的面积。19.已知是以∠B为直角的直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，N，D分别是AB，BC的中点，求A到平面SND的距离。20.设双曲线C：与直线：相交于两个不同的点A，B。（1）求双曲线C的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为P，取，求的值。21.已知椭圆，在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最大，并用心爱心专心求出最大距离。22.如图2，在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点O的两个动点A，B满足OA⊥OB。（1）求的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。【试题答案】1—6DACCBB7—12CABDAC提示：6.设，则。由可知所以，由双曲线的定义可知两边平方可得，解得9.当时，2，所以；当时，，所以12.建立如图1所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长是1，则B（1，0，0），C1（0，0，1），A1（1，1，1），D（0，1，0），平面A1BD的一个法向量，故直线BC1与平面所成角的正弦值即为向量与n所成角的余弦值。而，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为二.填空题：13.且14.15.416.三.解答题：17.解：若为真，则，解得，即若q为真，则<0，解得，即q：因为为真，所以p，q至少有一个为真，又因为为假，所以p，q至少有一个为用心爱心专心假，故p，q一真一假。即或，解得或18.解：所以所以所以19.解：建立如图2所示的空间直角坐标系，则可知N（0，2，0），S（0，0，2），D（－1，4，0）于是，设平面SND的一个法向量则，所以解得，则，又因为所以A到平面SND的距离为20.解：（1）将代入双曲线中得，所以解得且又双曲线的离心率，所以且（2）设，因为，所以，由此得由于是方程的两根，且所以，消去得由，解得21.解：设与平行且与椭圆相切的直线m为则由，得所以解得或结合图象易知当时，直线m与椭圆的切点到直线的距离最大由，得P（），所以最大距离用心爱心专心22.解：（1）设的重心为G（x，y），A（），B（）则，因为OA⊥OB，所以又点A，B在抛物线上，有，可得所以所以重心G的轨迹方程为（2）当且仅当，即时，等号成立所以的面积存在最小值，最小值为1。用心爱心专心
