2017年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设a∈R，则“a2＞1”是“a3＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinxD．y′=xcosx﹣x2sinx4.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1D．￢p：任意x∈R，sinx＞15.平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）1C．﹣=1（x＞≥4）D．﹣=1（x≥3）6.已知直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（）A．B．C．D．7.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣4，﹣3]8.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A．B．﹣1C．D．9.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．10.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）11.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）2A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]12.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（，2）D．[，）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为．14.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为．15.已知AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．3三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）设命题p：“∀x∈R，x2+2x＞m”；命题q：“∃x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D...
