课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．若命题p：x∈A∩B，则綈p：()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B2．(2016·山东泰安一模)下列命题中正确的是()A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥αD．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”解析：选项A中，命题“p∧q”为假命题；选项B中，“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平α内；选项D正确．答案：D3．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1解析：因为01.答案：C4．(2016·四川成都一模)已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题解析：由均值不等式知p为真命题；因为sinx0＋cosx0＝sin(x0＋)≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选C.答案：C5．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}解析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1sinx，则命题綈p为()A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0>sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0解析：“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题綈p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0.答案：C7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)解析：由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－21，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是()A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∨(綈q)C．p∨(綈q)D．p∧q解析：当a＝1.1，x＝2时，ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12>log1.11.21＝2，此时，ax0，得a2>1，即a>1或a<－1.答案：C10．(2016·山西太原一模)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]C．RD．∅解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x...
