专题限时集训(五)数列求和及其综合应用(对应学生用书第123页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()【导学号：68334073】A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2A[由Sn＝2an－4可得Sn－1＝2an－1－4(n≥2)，两式相减可得an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．又a1＝2a1－4，a1＝4，所以数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.]2．数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B.C．5D．6A[因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1，即a5＝××××1＝.故选A.]3.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋C[ ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.]4．在等差数列{an}中，a1＝－2016，其前n项和为Sn，若－＝2006，则S2018的值等于()【导学号：68334074】A．2015B．－2016C．2018D．－2017C[等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列是首项为a1＝－2016，公差为的等差数列．因为－＝2006，所以(2016－10)＝2006，＝1，所以S2018＝2018[(－2016)＋(2018－1)×1]＝2018，选C.]5．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.A[令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，因此＝＝2，所以＋＋＋…＋＝21＝2＝.故选A.]二、填空题6．设Sn是数列{an}的前n项和，an＝4Sn－3，则S4＝__________.【导学号：68334075】[ an＝4Sn－3，∴当n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1，当n≥2时， 4Sn＝an＋3，∴4Sn－1＝an－1＋3，∴4an＝an－an－1，∴＝－，∴{an}是以1为首项，－为公比的等比数列，∴S4＝＝×＝.]7．设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，则数列的前n项和为__________．[令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，＝＝＝，则数列的前n项和为＋＋…＋＝＝.]8．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋1(n∈N*)，且a1＝1，则通项公式an＝________.n∈N*[由Sn＝2an＋1(n∈N*)可得Sn－1＝2an(n≥2，n∈N*)两式相减得：an＝2an＋1－2an，即＝(n≥2，n∈N*)．又由a1＝1及Sn＝2an＋1(n∈N*)可得a2＝，所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2＝，公比为的等比数列，故当n>1，n∈N*时有an＝·n－2，所以有an＝n∈N*.]三、解答题9．已知等差数列{an}中a2＝5，前4项和S4＝28.【导学号：68334076】(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.[解](1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得2分∴4分∴an＝a1＋(n－1)×d＝4n－3(n∈N*).6分(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，10分T2n＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(8n－3)＝4×n＝4n(n∈N*).15分10．(2017·衢州市高三数学质量检测)已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝2an＋1，其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*)．(1)求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，≤|Tn|≤.[解](1)数列{an}满足Sn＝2an＋1，则Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，即3Sn＝2Sn＋1，3分所以＝，S1＝a1＝1，所以S2＝，5分即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，所以Sn＝n－1(n∈N*).7分(2)证明：在数列{bn}中，bn＝＝－1×，9分{bn}的前n项和的绝对值|Tn|＝－1×1＋－＋＋－3＋…＋＝1＋－＋＋－3＋…＋，12分当n≥2时，1－≤1＋－＋＋－3＋…＋≤1＋－＋＝，即≤|Tn|≤.15分[B组名校冲刺]一、选择题21．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于()【导学号：68334077】A.B.C.D.B[y＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即a2＝2，a3＝3，又{an}为等差数列，∴an＝n，∴bn＝，∴T10＝1－＝，故选B.]2．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于()A．445B．765C．1080D．3105B[ an＋1＝an＋3，∴an＋1－...
