浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（普通班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）过（1，2），（2，1）两点的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜13．（5分）设P是椭圆+=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（）A．12B．20C．10D．164．（5分）经过点P（2，﹣1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（）A．2x+y=2B．2x+y=4C．2x+y=3D．2x+y=3或x+2y=05．（5分）直线y=kx﹣k+1（k∈R）与椭圆+=1的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．由参数k确定6．（5分）直线l：y=x﹣的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（）A．m＞1且n＜1B．mn＜0C．m＞0，且n＜0D．m＜0且n＜07．（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．18．（5分）实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．B．C．22．（15分）如图1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知=λ，=λ，其中0＜λ＜1（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：+y2=1上．（2）如图2过点E作两条相互垂直的直线分别交椭圆Γ于点P，N（点P在y轴右侧）．求△EPN面积最大值及此时直线PE的方程．浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）过（1，2），（2，1）两点的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由两点的坐标求出直线的斜率，然后利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解： 直线过点（1，2），（2，1），∴直线的斜率k=，设倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=﹣1，∴．故选：D．点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．22．（5分）若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式表示平面区域进行求解即可．解答：解：若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则满足2m+3﹣5＞0，解得m＞1．故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．3．（5分）设P是椭圆+=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（）A．12B．20C．10D．16考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的标准方程求得a，b，再由隐含条件求得c，则△PF1F2的周长可求．解答：解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=25﹣16=9，则a=5，c=3．∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×5+2×3=16．故选：D．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，是基础题．4．（5分）经过点P（2，﹣1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（）A．2x+y=2B．2x+y=4C．2x+y=3D．2x+y=3或x+2y=0考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线过原点和不过原点两种情况，过原点时直接写出直线方程，不过原点时设出直线方程，把点P的坐标代入即可求解．解答：解：当直线l过原点时，直线方程为x+2y=0；当直线l不过原点时，由题意可设直线l的方程为，即2x+y=2a，因为点P（2，﹣1）在直线l上，3所以2×2﹣1=2a，a=，直线方程为2x+y=3．综上，满足条件的直线方程为x+2y=0或2x+y=3．故选D．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．5．（5分）直线y=kx﹣k+1（k∈R）与椭圆+=1的位置关系是（）A．...
