2016-2017学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110B．1111111C．11111110D．111111114．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③B．①②C．①②③D．②③6．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）1A．3B．4C．5D．68．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是．10．（6分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．11．（6分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为．12．（6分）给出下列等式：×=1﹣；2；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=．三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（12分）已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．14．（12分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．15．（12分）已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆17．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1318．设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．519．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+的最小值是（）A．2nB．C．D．n五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为．21．（4分）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为．六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（12分）已知经过A（5，﹣3）且倾斜角的余弦值是﹣的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点．（1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．23．（14分）（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n≥2，n∈N*）．42016-2...
